2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
注：解析仅代表个人观点，错误在所难免，谨此就教于各位。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。 锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概
kkn?k率:P(k?0,1,2,?,n). n(k)?Cnp(1?p)13 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( )
??A.0 B.1 C.2 D.4
?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.
?a?42七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
3.将函数y?sin2x的图象向左平移式是( ).
2A.y?cos2x B.y?2cosx C.y?1?sin(2x??个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析4?4) D.y?2sin2x
3. 【解析】:将函数y?sin2x的图象向左平移
??个单位,得到函数y?sin2(x?)即
44y?sin(2x?)?cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
2?y?1?cos2x?2sin2x,故选D.
答案:D
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2??23 B. 4??23 C. 2??【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2?,四棱锥的底面 边长为2，高为3，所以体积为?2323 D. 4?? 332 2 13??2?3?223 32 所以该几何体的体积为2??23. 3七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
2 正(主)视图 2 侧(左)视图
答案:C
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.
5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的 一条直线，则“???”是“m??”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的
一条直线,m??,则???,反过来则不一定.所以“???”是“m??”的必要不充分条件. 答案:B.
俯视图
【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
????????????7.设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ）
????????????????????????????????????????A.PA?PB?0 B.PC?PA?0 C.PB?PC?0 D.PA?PB?PC?0 ????????????【解析】:因为BC?BA?2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选C。 答案：C。
【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。
８.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
频率/组距 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
B
A C P
第7题图
0.150 0.125 小于104克的产品的个数是( ).
0.100 A.90 B.75 C. 60 D.45
0.075 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 0.050 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,
96 98 100 102 104 106 克
第8题图
36?0.300,所以n?120,净重大于或等于98克并且小于 则n104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.
x2y229. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离
ab心率为( ). A.
55 B. 5 C. D.542
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
?log2(1?x),x?0，则f（2009）的值为
?f(x?1)?f(x?2),x?0
【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 答案:C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 11.在区间[-1，1]上随机取一个数x，cosA.
?x1的值介于0到之间的概率为( ). 221212 B. C. D. 323?【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即x?[?1,1]时,?区间长度为1, 而cos答案:C
?2??x2??2, ∴0?cos?x2?1
?x111的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C 2222【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cos?x的范围,再由长度型几何概型求得.2
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载