2007年高考数学模拟考试卷六
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）化简
1?2sin20?cos20?得 （ ）cos20??1?cos2160?（A）1?sin40? （B）
1cos20??sin20?（C）1 （D）－1
（2）双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点是（0，－3），则k的值是
（ ）（A）1 （B）－1 （C）
153 （D）－
153 （3）已知y?f?1(x)过点（3，5），g（x）与f（x）关于直线x=2对称，则y=g（x）必过 点 （ ）（A）（－1，3） （B）（5，3） （C）（－1，1） （D）（1，5） （4）已知复数z?i?(1?i)3，则argz?
（ ）（A）
?4 （B）－
?4 （C）7?
（D）5?44
（5）（理）曲线??r上有且仅有三点到直线?cos(???4)?8的距离为1，则r属于集合 （A）{r|7?r?9}（B）{r|r?9}
（C）{r|r?9}
（D）{9}
（文）已知两条直线l1:y?x,l2:ax?y?0，其中a为实数，当这两条直线的夹角 在(0,?12)内变动时，a的取值范围是
（ （A）（0，1）
（B）(3,3) （C）(1,3) （D）(3,1)?(1,3)
336．半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （
）
）
（A）4cm （B）2cm
（C）23cm
（C）3??4
2（D）3cm
（D）??4
（ ） （ ）
7．（理）arccos(?sin4)的值等于
（A）2??4
（B）4?3?
2 （文）函数y?sinxcosx?3cos2x?3的最小正周期为
2（A）
?4 （B）
?2 （C）?
（D）2?
8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为
（ ）①C26
②
C63?2C64?C65?C66③26?7 ④P26
其中正确的结论为
（ ）（A）仅有① （B）有②和③ （C）仅有②
（D）仅有③
9．正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为22,E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成 的角为
（ ）（A）
?（B）
??6 4 （C）
3 （D）
?2 10．给出四个函数，分别满足①f(x?y)?f(x)?f(y) ②g(x?y)?g(x)?g(y)
③?(x?y)??(x)??(y) ④?(x?y)??(x)??(y)又给出四个函数的图象
yyyy
OxOxOxOx MNN 则正确的配匹方案是
Q （ ）（A）①—M ②—N ③—P ④—Q （B）①—N ②—P ③—M ④—Q （C）①—P ②—M ③—N ④—Q
（D）①—Q ②—M ③—N ④—P
P是双曲线x2y211．a2?b2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距
为2c，则?PF1F2的内切圆的圆心横坐标为
（ （A）?a
（B）?b
（C）?c
（D）a?b?c
）
12．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面
值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到 期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为 （ ） （A）乙，甲，丙 （B）甲、丙、乙 （C）甲、乙、丙 （D）丙、甲、乙
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 ． 14．若(1?x)6(1?ax)2展开式中的x项的系数为20，则非零实数a= ．
3
15．△ABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A（－6，8），且△ABC
的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为 ．
16．设正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有的自然数n，有
tSn?Snt?an?t，则t的取值范围是 ． 成立，若limn??an2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
3??? 设复数z?1?cos??isin?(????)且argz??．
242cos(??)4的值． 求1?2sin2??2
18．（理）（本题满分共12分）
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为 棱A1C1上的动点．
（Ⅰ）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之； （Ⅱ）在（I）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二 面角的大小；
（Ⅲ）求B—AB1M体积的最大值． 18．（文）（图同理18，本题满分12分）
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为
A1MC1B1ACB
棱A1C1的中点
（Ⅰ）求证BC1//平面MB1A；
（Ⅱ）求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的正切值； （Ⅲ）求B—AMB1的体积．
19．（理）（本题满分12分）
设常数a?1?b?0,不等式lg(ax?bx)?0的解集为M （Ⅰ）当ab=1时，求解集M；
（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a，b应满足的关系． 19．（文）（本题满分12分）
已知函数f(x)?loga(1?ax) （其中a＞0，且a≠1），解关于x的不等式
loga(1?ax)?f?1(1)
20．（本题满分12分）
一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：
3－x与t+1（t≥0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定
33t投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g（x）满足g(x)?(32?)?时，则
2x2x当年的产销量相等．
（Ⅰ）将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；
（Ⅱ）该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=收入－生产成本－促销费）
21．（本题满分12分）
A、B是两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离 是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB 所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．
（Ⅰ）试求P点的轨迹c的方程；
（Ⅱ）直线mx?y?4m?0Ml P(m?R)与点P所在 AB曲线c交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值．
22．（本题满分14分）
已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，f()??1且满足x、y∈（－1，1） 有
12x?yf(x)?f(y)?f()．
1?xy（Ⅰ）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数； （Ⅱ）对数列x1?2xn1,xn?1?,求f(xn)； 221?xn（Ⅲ）（理）求证
1112n?5??????; f(x1)f(x2)f(xn)n?2111??????2. f(x1)f(x2)f(xn) （文）求证