作业名称：FFT滚动轴承故障诊断
院 系： 机械工程系 学 号： 20107150 姓 名： 龚华德 指导教师： 李奕璠
西南交通大学峨眉校区
傅里叶分析滚动轴承的故障诊断
龚华德
西南交通大学峨眉校区，四川 峨眉 614200
摘要：傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，在机械工程中有着重要的应用。对于故障诊断中的非平稳信号，应用时频分析方法进行故障特征提取是完全可行的，也是故障诊断发展的必然趋势。提出了一种固定结构的快速傅立叶变换(FFT)改进算法，通过改变蝶形结构使运算过程中的每一级结构保持相同，从而减少中间结果的存取寻址时间，达到简化运算步骤、提高运算效率的目的。用此算法对一数控磨床的机械故障信号进行分析，顺利诊断出故障原因和所在位置，为排除故障提供了依据。与经典FFT算法相比，效率提高大约7.23%，表明该算法具有一定的实用性和有效性。
Abstract：Fourier transform is used to analyze piecewise stationary signal or approximate stationary signal still can, in mechanical engineering has important applications. For the diagnosis of non-stationary signals, the application of time-frequency analysis method for fault feature extraction is entirely feasible, and it is an inevitable trend in the development of fault diagnosis.Fixing structure presents a Fast Fourier Transform (FFT) algorithm, by changing the butterfly structure of the operational structure of each stage of the process remains the same, thereby reducing the seek time access to the intermediate results, to simplify the operation step, to improve operation efficiency. With this algorithm a CNC grinding mechanical failure signal analysis, successfully diagnose the cause and location of the fault, provided the basis for the troubleshooting. Compared with the classical FFT algorithm, efficiency improved by approximately 7.23%, indicating that the algorithm has a certain practicality and effectiveness.
关键词：快速傅立叶变换(FFT)，滚动轴承，故障诊断
一、概述
随着机械行业的蓬勃发展，对机械设备的性能的状态监测和故障诊断技术要求越来越高。滚动轴承是各类旋转机械中应用最广泛的一种通用机械零件，是机器最易损坏的零件之一，对其进行故障诊断有十分重要的意义。
离散傅立叶变换( Discrete Fourier Transform， DFT) 及其快速算法快速傅里叶变换( Fast Fourier Transform，FFT) 是数字信号处理领域的核心组成部分。FFT 算法很多: 根据数据的组合方式可以分为时域法和频域法；根据数据抽取方式可以分为基2、基4算法等。FFT 的实现方法主要有两种:一种是用硬件实现, 另一种是用软件实现。这两种实现方法各有优缺点: 用硬件实现时速度较快, 但系统的成本很高；用软件在PC 机或工作站上实现时虽然速度较慢, 但成本非常低。为了不增加当前系统的成本和复杂度, 我们考虑用软件来实现FFT 算法。
二、FFT算法原理
FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。 DFT的运算为：
式中WN?e-j2?N，在通常情况下，序列x(n) 和它的离散傅里叶变换X(k) 都
是复数, 因此直接计算DFT 及离散傅里叶逆变换( Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) 需要N次复数乘法和N (N - 1) 次复数加法。由于一次复数乘法要作4次实数乘法和两次实数加法, 一次复数加法要作两次实数加法, 所以作一次离散傅里叶变换总共需要作4N次实数乘法和2N ( 2N - 1) 次实数加法。随着序列长度N 的增大, 运算量将剧烈地增加。由于离散傅里叶变换的应用十分广泛, 因此寻求一种可以使运算量减少的改进算法势在必行。60 年
22代中期, 美国人Cooley和Tukey 提出了一种离散傅里叶变换的快速算法, 该算法只需要大约?N?log2N?/2次复数乘法和?N?log2N?/2次复数加法。
继Coo ley 和Tukey 之后, 又有许多人提出了一些改进算法。其中最著名的有WFTA ( Winograd Fourier Transform Algorithm )算法, 该算法将运算量减少到了接近N 的水平。但由于它的寻址采用取模的方式来实现, 运算的规律性不强,因此没有得到推广。就目前的情况来看, 使用最多的算法仍然是基于Cooley 和Tukey 提出的基2 算法。该算法可以分为按时间抽取DIT 和按频率抽取DIF, 从本质上说, 它们是等价的, 这里以DIT 为例来说明。
在DFT运算中, 系数WN具有对称性和周期性, 因此下列各式成立:
nkWWk?N-n?NN???nk??2??N??W?Nnkkn?
N2Nnk?WNW?-WN
M采用基2算法时, N 通常都是2的M 次方, 即N?2(不满足该条件的可以通过加0等方式来处理)。x(n) 的DFT为:
X?k???x?n?Wn，k=0,1,2，···,N-1
knn?0N?1把上式按n的奇偶分为两组, 得:
N-12N-12X?k???x?2r?WN??x?2r?1?WN2rkr?0r?0?2r?1?k
??x?2r?WN?WN?x?2r?1?WN
2rkk2rkr?0r?0N-12N-12由于
W2rkNN-12?e-j2?2rkN?e-j2?rkN/2?WN/2，所以：
rkrkX?k???x?2r?WN/2?WN?x?2r?1?WN/2
rkkr?0r?0N-12 ?G?k??WNH?k?
kN?12r?0G?k???x?2r?WN/2和H?k???x?2r?1?WN/2具有周期性，因
rkN?12r?0rk此：
kN?X?k??G?k??H?k?，k?0,1,...,?1?WN2?X?k?N??G?k??kH?k?，k?0,1,...,N?1?? W?N2??2?这样, 我们就可以根据两个N /2 点序列来求x(n) 的DFT, 用蝶形表示就是图一所示的形式。
图一 经典FFT算法的蝶形
三、故障诊断的结果
滚动轴承的初期故障往往表现为内圈、外圈或者滚动体上的局部点蚀。点蚀部位对与其接触轴承部件产生冲击作用，产生的冲击力激励轴承座及其支承结构，形成一系列由冲击激励产生的减幅振荡，这种减幅振荡是一种低频脉动，称之为滚动轴承的通过振动，这种因周期冲击而产生的频率称之为通过频率。通过振动发生周期是有规律的，可以从转速和轴承的几何尺寸求得。并且，损伤发生在内、外圈或滚动体上时，频率不同。这一轴承通过振动发生的频率也称为轴承的故障特征频率。这是损伤类故障引起的振动信号的基本特点。
从老师给的8组数据中选取normal1、inner-race1、outer-race1三组数据