四川省成都市高中数学 第二章第10课时 圆锥曲线的综合应用同步测(2)

同理,当点P与点B重合时,可得点Q的坐标为(-,1)或.

∴点Q的轨迹方程为2x2+y2=5,除去四个点(,-1),,(-,1),.

(3)由于|AB|==2,

故当点Q到直线AB的距离最大时,△ABQ的面积最大. 设与直线AB平行的直线为x+y+m=0,

由消去x,得5y2

+4

my+2m2-5=0,

由Δ=32m2-20(2m2

-5)=0,解得m=±.

若m=,则y=-2,x=-;

若m=-,则y=2,x=.

故当点Q的坐标为或时,△ABQ的面积最大,其最大值为

S=|AB|·=.

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