2017-2018学年度下期高中二年级期中检测
数学试题（理科）
一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 项是符合题目要求的）
1. 数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于 A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】C
【解析】由数列的前四项,可得
；故选C.
2. 关于复数
的四个命题：
：
，
．
，则猜想：
，解得
：复数对应的点在第二象限， ：的共轭复数为其中的真命题个数为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】因为
，的共轭复数为
3. 函数A. C. 【答案】C 【解析】由题意，得4. 若A.
，则
D. -12
的导函数是 B.
D.
，
：z的虚部为
，所以复数对应的点，的虚部为
，即
在第三象限，
正确；故选C.
；故选C.
B. -6 C.
【答案】D 【解析】试题分析：
，故选D.
考点：导数的定义 5. 已知曲线
在
处的切线的斜率为，则实数的值为
A. B. - C. D. 【答案】D 【解析】由题意，得
6. 已知上的可导函数
，
的图象如图所示，则
，解得；故选D. 的解集为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数易知当
或
的图象可得当
时，
或时，，当，当
时，时，时，
，
，则当
；故选B.
或或
7. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是
A. 2日和5日 B. 5日和6 C. 6日和11日 D. 2日和11日 【答案】C
【解析】试题分析：这12天的日期之和，
，甲、乙、丙的各自的日期
之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，
10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C. 考点：等差数列的前项和.
8. 若由曲线y＝x＋k与直线y＝2kx及y轴所围成的平面图形的面积S＝9，则k＝ A. 3
B. －3或3 C. 3 D. －3
2
2
【答案】B
图1
图2
点睛：本题考查利用定积分求曲边三角形的面积，易错点在于忽视的符号，导致漏解.
9. 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为内任一点到第条边的距离记为
，若
，则
，此四边形
．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为
，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为
，则
，若
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】所以10. 若点则A.
在函数
的最小值为
B. 8 C.
D. 2
，选B.
的图像上，点
在函数
的图像上，
，
【答案】B 【解析】平移直线
到直线
解得
，当平移后的直线与函数的距离为，则
的最小值，因为
的最小值为
的图象相切时，切点，令
；故选B.
的几何意义，即点
的距离何时取得最小值.
和点，
点睛：本题的难点有两个：一是要正确理解
的距离的平方，二是搞清
11. 下列命题中 ①若
，则函数
在
取得极值；
和点
②直线 ③若 ④定积分
与函数
（为复数集），且
.正确的有
，则
的图象不相切；
的最小值是3；
A. ①④ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D
【解析】试题分析：①若在
，且在
的左右附近导数的符号改变，则函数
，即
取得极值，故不正确；②若直线与函数的图象相切，则
，显然不存在，故②正确；③的几何意义是以
为圆心，半径为的圆，显然最小值为
的轨迹表示半圆，定积分定积分
的几何意义是圆上一点到点，故③正确；④令
的距离，连接，则
并延长，
，点，故
表示以原点为圆心，为半径的圆面积的
，故④正确.故选：D.
考点：命题的真假的判定与应用.
【方法点睛】本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题.①函数在某点处取得极值一定要考虑左右两侧导数值符号相反；②求出导数数的值域加以判断即可；③其意义可得解；④令12. 设函数则不等式A. C. 【答案】C 【解析】令
，则
在定义域
上恒成立，则
B. D.
是定义在
，由切线的斜率等于
，根据三角函
表示圆，的几何意义两点的距离，通过
.
，
的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的上的可导函数，其导函数为
的解集
，且有