河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业
考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、单簧管是直径均匀的细管，一端封闭另一端开方，在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题，（用分离变量法求解）（20分）。
2??2u2?u，0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?
二、求下面定解问题，要求写出详细的求解过程（10分）。
??2u1?u1?2u?2?0，???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0
三、求下面定解问题（20分）。
??2u?2u?2u?32?0，???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?
x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换，其中??0为常数（10分）。
?e??x,x?0五、求解下面定解问题的格林函数（20分）。
??2u?2u?2u?2?2?2?0，z?0?y?y??x?u?z?0?f?x,y?,???x,y???
六、简述贝塞尔与勒让德方程的形式及各自的通解与性质（20分）。