掘金 勇士 骑士 奇才 猛龙 开拓者 76人 国王 老鹰 步行者 网 公牛 山猫 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 热火
6
5 6 4 2 4 5 5 4 4 2 3 7 5 1 7 8 8 5
2 4 1 1 5 2 1 1 3 2 1 1 3 2 2 1 5 4 1 1 2 3 3 2 1 5 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 1
2 3 1 1 1 2 2 1
1 1 1 1
1
2 1 1
为了量化统计情况，我们不妨把连续3次以上的客场向连续2次客场转化，连续2次客场的比赛的因素值记为1，即当n(n>=3)场连续客场转化为（n-1）次连续客场一次，其连续客场因素值为（n-1），把上表中各支球队连续客场统计情况进行量化处理得如下表： 球队 凯尔特人 活塞 湖人 黄蜂 马刺 太阳 火箭 爵士 魔术 小牛 掘金 勇士 骑士 奇才 猛龙
对附件一中每支球队背靠背比赛次数进行统计并设定每次背靠背比赛的弊端值为相常数
连续客场因素yi 19 17 23 19 19 21 20 20 18 20 20 22 16 17 19 球队 开拓者 76人 国王 老鹰 步行者 网 公牛 山猫 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 热火 连续客场因素yi 24 18 22 22 15 14 19 19 19 20 22 18 18 19 20 1，则得到每支球队背靠背比赛的因素值zi如下：
球队 凯尔特人 活塞 湖人 黄蜂 马刺 太阳 火箭 爵士 魔术 小牛 掘金 勇士 骑士 奇才 猛龙
背靠背因素zi
16 16 19 18 18 19 19 20 17 16 20 15 19 18 17
球队 开拓者 76人 国王 老鹰 步行者 网 公牛 山猫 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 热火
背靠背因素zi
16 21 22 22 21 22 22 20 22 18 21 22 22 18 19
5.1.2 规范化处理
为了使每支球队的连续主场因素xi、连续客场因素yi和背靠背因素zi在同一层次做比较，我们可用极差规范化方法作相应的规范化处理，极差规范化公式如下： 1） 连续主场因素规范化
Xi=(xi-min xi)/(max xi-min xi), i=1,2,……，30 2） 连续客场因素规范化
Yi=(yi-min yi)/(max yi-min yi), i=1,2,……，30 3)背靠背因素规范化
Zi=(zi-min zi)/(max zi-min zi), i=1,2,……，30
把连续主场因素xi、连续客场因素yi和背靠背因素zi分别代入上述公式得到规范化的连续主场因素Xi、连续客场因素Yi和背靠背因素Zi结果如下： 球队 连续主场因素Xi 连续客场因素Yi 背靠背因素Zi 凯尔特人 活塞 湖人 黄蜂 马刺 太阳 火箭 爵士 0.333 0.222 0.778 0.556 0.333 0.667 0.556 0.556 0.500 0.300 0.900 0.500 0.500 0.700 0.600 0.600 0.143 0.143 0.571 0.429 0.429 0.571 0.571 0.714 魔术 小牛 掘金 勇士 骑士 奇才 猛龙 开拓者 76人 国王 老鹰 步行者 网 公牛 山猫 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 热火 0.222 0.444 0.667 0.778 0.111 0.222 0.556 1 0.333 0.889 0.889 0 0.111 0.444 0.556 0.556 0.444 0.667 0.333 0.222 0.444 0.667 0.400 0.600 0.600 0.800 0.200 0.300 0.500 1 0.400 0.800 0.800 0.100 0 0.500 0.500 0.500 0.600 0.800 0.400 0.400 0.500 0.600 0.286 0.143 0.714 0 0.571 0.429 0.286 0.143 0.857 1 1 0.857 1 1 0.714 1 0.429 0.857 1 1 0.429 0.571
5.1.3 各因素所占权重的确定
通过数据的分析和实际情况的了解，我们可以得到每两个因素对利弊指数影响程度的情况如以下对比矩阵： ??1?A=?1??2??1121?2?1?? 2?1???求得对比矩阵A的最大特征根为λ=3，对应的特征向量归一后为
?0.25???w=0.25，即α=0.25，β=0.25，γ=0.5 ????0.5??所以Qi=-0.25Xi+0.25Yi+0.5Zi
把规范化的连续主场因素Xi、连续客场因素Yi和背靠背因素Zi代入上述公式求得弊端指数，排序后如下：
球队 勇士 开拓者 活塞 小牛 凯尔特人 猛龙 魔术 黄蜂 超音速 奇才 尼克斯 马刺 热火 太阳 火箭 骑士 湖人 掘金 山猫 爵士 76人 步行者 快船 网 国王 老鹰 雄鹿 公牛 灰熊 森林狼
弊端指数 0.005555556 0.071428571 0.090873016 0.11031746 0.113095238 0.128968254 0.187301587 0.200396825 0.228174603 0.233730159 0.253174603 0.255952381 0.269047619 0.294047619 0.296825397 0.307936508 0.316269841 0.34047619 0.343253968 0.368253968 0.445238095 0.453571429 0.461904762 0.472222222 0.477777778 0.477777778 0.486111111 0.513888889 0.516666667 0.544444444
5.1.4 结果分析
根据上面表格得出的数据可见，赛程对每支球队的利弊是不同的，这里主要是看对自
己的不利指数，亦即弊端指数，指数越大，对球队越不利。
5.2 问题二
由问题一已求得赛程对每支球队的弊端指数，其中勇士的弊端指数最小，森林狼的弊端指数最大，即2008~2009年度NBA常规赛赛程对勇士队最有利，对森林狼队最不利，赛程对姚明加盟的火箭队的弊端指数是0.296825397，排在第15位，接近于平均水平，
即属于中等水平，利弊各半。
5.1 问题三
5.3.1 NBA赛程安排规律
通过对NBA最近五年的赛程安排的观察与分析我们不难发现：与某支球队赛三场的球队平均属于同部的另外两区，即每支球队都与同部的另外两个区中每个区的其中两支球队赛三场，这是赛程安排的基本规定，然后选取哪些球队，哪些球队一主两客，哪些球队一客两主是由电脑根据球队间主客场数的均衡随机生成。
5.3.2 赛程生成方法的评价
这种由电脑随机抽签生成赛程对手的方法随机性太大，往往使某些实力很强的球队对上实力很弱的球队的比赛增多，这样显然对双方都不公平，而且实力相差太大的球队比赛会使球员提不起比赛的热情，从而削弱比赛的观赏性，与注重观赏性的篮球比赛相悖。
5.3.3 可优化赛程安排的理论方法
从上面方法的缺点出发，我们可以从球队间的实力差距来寻找哪些球队比赛三场，哪些球队比赛四场，理论上是球队实力相差大的尽量赛三场，球队实力相差较小的尽量赛四场，而如何确定球队实力，我们可以从上一赛季的季末排名来指定数值进行量化，然而这样直接进行比较显然不够科学，因为不同部之间的球队只赛两场，而同部之间的要赛三场或四场，我们可以通过平均对手实力来衡量每支球队的实力，即通过对手的实力来量化自己的实力，这样比较之下较为科学，对手平均实力越强。即自己实力越弱，从而寻找球队间实力差距转换为每支球队的对手平均实力的差距，找出球队间的对手实力差距之后，我们就可以在赛程安排的基本规定下，采用0-1变量法寻找符合条件的球队。
当寻找到比赛三场的球队后，我们就该安排对哪些球队一主两客，哪些一客两主了，在上面的优化性安排下，这些球队的主客场情况对每支球队的利弊的影响已经不大，在这里可以不严格忽略，所采用的分配方法为：选出对战三场的两支球队A和B，随机分配A一主两客，那么B就是一客两主，然后找出和B赛三场的某支球队C，分配C与B的比赛一主两客，然后找出和C赛三场的某支球队D分配一客两主，以此类推，最后就能全部分配完毕，保证了主客场的均衡，亦赋予了赛程的一定随机性。
六、模型的评价
6.1.1 模型的优点
通过对赛程中部分因素的量化，并赋予相关的权重，使问题变得简单明了和清晰化，而且模型的横向和纵向的通用性很强，即对相同赛季中每支球队适用，也可以对其他赛季赛程进行同理分析。 6.1.2 模型的缺点
为了简化模型，作了较多的简化假设，忽略了部分因素的影响，虽然影响不大，但同样导致一定的偏差，模型中各个因素的权重的赋予没有严格求证，使模型的精确度降低。
参考资料：
姜启源、谢金星、叶俊编，数学模型（第三版），高等教育出版社、2003年，北京 新浪网站http://sports.sina.com.cn/nba/