3.1.3. 邻接矩阵法的缺陷
基于邻接矩阵的网络拓扑分析方法是以矩阵的运算为基础的。矩阵法的优点是结构性强，分析过程清晰，数据的组织比较简单，适应性强，矩阵法可以适用于任何复杂的接线方式。接线方式的复杂化，不会带来计算的复杂化。矩阵法的最大缺点是计算量太大，计算速度比较慢，不适于网络的实时分析；在计算过程中，对于计算机内存的开销比较大，会进一步影响计算速度。在配电网中，节点数目比输电网的节点数目大的多，矩阵法显得力不从心。而且在配电网中，馈线开关的存在，给拓扑分析增加了复杂度。为了利用矩阵法，需要在馈线开关处增加一个“虚变电站”，这不仅增加计算的复杂度，而且增加了管理数据的难度。在输电网中，由于网络的节点数目比较小，可以应用矩阵法，尤其是在厂站一级的拓扑分析中，由于接线比较复杂，还是比较适合用矩阵法，但对于配电网络，由于动辄就成千上万节点，所以并不适合用矩阵法。
3.2. 树搜索法拓扑辨识
树搜索法是现在网络的拓扑分析中应用最广泛的一种拓扑分析方法。不像矩阵法是通过对反映网络设备连接关系的矩阵的运算来进行网络的拓扑分析，树搜索法是通过搜索节点的相邻节点的方法来进行网络的拓扑分析的。树搜索法仍然是要进行母线分析和电气岛分析，母线分析是从某一个节点开始，搜索通过闭合开关和该节点连接在一起的节点，将他们划分为一条母线。电气岛分析是通过搜索确定通过支路连接在一起的母线，将这些母线划分为一个电气岛。树搜索法和矩阵法都是基于图的，所以用树搜索法来进行网络的拓扑分析时，仍然是必须将实际的物理网络映射为图。树搜索法在将物理网络映射为图的方法和矩阵法中的映射原则是一样的，即在母线分析中，将开关所联的节点映射为图的顶点，顶点之间是否有边相连，则取决于节点之间是否有闭合开关相连；在电气岛的分析中，将母线分析得到的母线映射为图的顶点，顶点之间有边相连则取决于母线之间是否有支路相连。网络的拓扑分析普遍采用的是树搜索法，在树搜索中将母线节点看作图的顶点将支路看作是图的边，有两种树搜索的方法：深度优先搜索法DFS和广度优先搜索法BFS。有很多数据结构可以实现树搜索的DFS和BFS。
堆栈的方法[8][27]即从某个节点出发，用一个堆栈存放具有中间分支的节点，沿某条分支向前搜索把由闭合开关连接在一起的节点划分为一条母线；再从另一未划分母线号的节点出发，采用同样的搜索方法直到所有节点都分配有母线号-节点的每一个中间分支与连接到该节点的开关相对应。在一母线的搜索过程中除了初始节点外，每个节点的中间分支都包含一个已经处理过的开关，沿这条分支的搜索是一种浪费每条母线的搜索都包含一进栈过程和退栈过程，这实际是重复浪费。
设置访问标志位的方法[28][29][30][31]即在搜索过程中对全网络设备都设置一个访问标志。访问过的设置为1，未访问过的设备设置为0。根据1 0判断某个节点或者支路是否被访问过，从而将全部设备搜索到。如果面对一个大网络这种方法有很大的局限性：计算量大，而且配电网络有自己的特点，不需要对每一个设备都设置一个标志位才可以判断出该设备是否被访问过。链表的方法[32]即从已知节点出发，按照各节点之间是否存在相关的参数来建立网络拓扑结构，逐次形成整个电网的网络拓扑结构，该方法在电网结发生一定的变化时，扩展显得不够，需要修正计算机程序中的许多内容运行维护比较复杂。
递归的方法[33]即将树按照递归的结构定义各种算法，也是采取递归的结构。这样处理有一定的好处，可是现实中研究的配电网不一定是严格按照递归的定义的，同时递归子递归多了，需要保存现场的数据就很多，这也是一个缺点。
队列的方法[34]，队列实际上是一个表结构，从其底部将顶点放入而从其顶部取出已放入的顶点实现先进先出的功能，这与堆栈结构先进后出不同。
总之，树搜索法是建立在系统已经具备有完整的拓扑连接关系的数据之上的，不管是采用DFS还是采用BFS都是按照设备之间的连接关系，进行回溯查找，在树搜索法可以用各种数据结构来实现，比如堆栈、队列、十字链表等。在配电网的拓扑分析中，需要对这个网络识别进行搜索分析，从而重构网络结构。
3.3. 算法优化
邻接矩阵法是基于配电网所映射的图的基础上，通过对邻接矩阵的逻辑运算进行母线和电气岛的拓扑分析。考虑到在配电网成千上网的节点中，有许多的节点并不是某次分析的关键节点，所以可以采用消去非关键节点的方法对算法进行优化。在邻接矩阵的逻辑运算过程中，实际表现的是节点-节点连通关系的传递过程。根据图论知识，矩阵A的自乘次数就是某两个顶点连通路径包含的边数，由此运算特点可以考虑从矩阵运算过程本身对其进行算法化简。
3.3.1. 矩阵运算过程优化
利用矩阵运算的传递性对矩阵运算进行优化，矩阵 C 的自乘过程实际就是节点-节点连通关系的传递过程。由于C的对称性，
ijC = ∪∩mkkjikCC1 )(= = ∪∩m kjkikCC1
)(= (3-3)
有上式可以看出元素 Cij的值可以有矩阵第i行和j行的按位进“行”与运算后再“或”求得，如果其中有一位为“1”则Cij的值为“1”。由于矩阵逻辑运算表示的是节点间连通关系的传递，如果节点i与几点j在运算前是连通的，则传递运算以后也是连通的。节点i与节点j的连通性不会因为矩阵的运算而改变。因此，如果矩阵的某个元素Cij在运算以前的值为“1”，则Cij无须再进行传递运算。
为了充分利用前一步连通性传递结果，更进一步加快传递速度，在对C的自乘过程中，可以直接对C中为0的元素进行运算，并用运算结果直接修改该元素。
在求解连通关系的过程中，实际上我们只需要做以下的步骤即可： mjmiaaCn
jkikij,...,1;,...,1)(1===∪∩ｋ＝ (3-4)
ijC=∪∩m kjkikCC1
)(=mjmi,...,1;,...,1== (3-5)
本算法可以用以下的流程图来表示：
图 3-4矩阵运算优化流程图
3.3.2. 对节点的优化
在对配电网进行网络拓扑分析以前，必须先按照一定的映射准则把配电网映射为拓扑图。生成网络拓扑图以后还要对图中的节点和支路进行编号。为了加快连通关系的传递速度，应把连接开关较多的节点编号在前，如母线节点。因为，这种传递运算实际是从低节点号开始的，编号较小的节点参加传递运算的次数较多，所以，把连接支路较多的节点编号在前有利于加快传递速度。
在配网主接线图中，存在成千上万的节点和支路，在母线分析或者电气岛分析的过程中，并非是所有的节点都是我们拓扑分析关心的对象。对于非关注对象和非关键对象的中间节点和支路，我们可以依据一定的准则对其进行消去运算，以减少矩阵的阶数，从而加快矩阵的运算速度。这种消去非关键节点的方法，我们称其为接点消去法。
为了说明节点消去法，我们以图为列来说明节点消去法的步骤，如图3-4所示：
图 3-5无向图G
图中，1，2，3，?代表的是节点的编号，其中假设黑体显示的 1，2，5，6，9，10共七个节点为拓扑分析中需要的关键节点。按照图中节点-节点邻接关系，可得图3-5的连接阵：
通过A的n-1次自乘运算可以得到图3-5的全连通矩阵T0：
由矩阵可以得出图3-5具有两个连通区域（1，3，5，6，9，11）和（2，4，7，8，10）。我们需要研究的关键节点被分为（1，5，9，9）和（2，10）两个连通区域。我们消去非关键节点（3，4，7，8，11）以后可以得到图3-6所示的新的拓扑图：
图 3-6 节点消去后的新图G0 图3-6对应的邻接矩阵：
由全连通矩阵T1得出和T0一样的结论，节点(1，5，6，9)和(2，10)分属两个不同的连通区域。有上面的例子可以看出，消去非关键节点以后，矩阵的运算量明显下降，加快了运算的速度。
如果一个矩阵T满足:这个矩阵只包含图中部分顶点，T中的元素取值为1或是0；如果顶点i和j之间是连通的，则tij = l，否则tij =0。这样的矩阵我们称是所包含的顶点的一个输出矩阵。如果输出矩阵包含L个顶点，则矩阵T是个LxL的对称阵。全连通矩阵可以看作是包含了图中全部顶点的输出矩阵，输出矩阵可以看作是全连通矩阵的推广。
节点消去法可以用于一个邻接矩阵或连通矩阵。假设我们希望消除连通矩阵N的点k，消去的步骤是这样的:对N中的每个元素值nij(i≠k，j≠k，i≠j)加一项nik∧nkj成为nij’，即nij’=nijV(nik∧nkj)，然后删除N中节点k对应的行和列，得到一个新的连通矩阵Nk。Nk是一个连通矩阵，这是因为事实上项nik∧nkj代表着在点i和点j之间且又经过k的任何可能的联系。照上法继续消去所不需要的点，一直到最后只留下我们希望保留的点。最后我们得到的新矩阵反映了我们感兴趣的顶点之间的连接关系。但这个矩阵还不一定是一个输出矩阵。下面的定理指出了一个矩阵是一个输出矩阵的条件:当且仅当一个连通矩阵N满足N2=N时，N是一个输出矩阵，这条定理为我们指出了连通矩阵和输出矩阵之间的联系。所以为了得到我们感兴趣的顶点之间的连通关系，我们必须对经过消去运算以后得到的连通矩阵进行自乘运算，一直相乘后矩阵满足N2 = N。
节点消去法的一个原则是，消去图中非关键节点并不改变关键节点本身之间的连通性。 基于节点消去法的邻接矩阵法改进算法的计算步骤如下： 1. 根据配电网映射原则形成网络拓扑分析图。
2. 根据拓扑图形成节点-节点的邻接矩阵A，记录要保留节点的编号。 3. 对邻接矩阵进行节点消去运算，形成矩阵N，N中只保留了需要分析的节
点间的连接关系。
4. 对矩阵N进行自乘运算，形成N的全连通矩阵T。
5. 对矩阵T用行比较法分离连通区域，得到母线的划分或者电气岛的组成。 下面以图 3-7 为例说明采用节点消去法法对配电网进行母线分析的详细过程，并对采用节点消去法前后的计算复杂度进行比较。
图中BL1、BL2、XL1-XL5以及变压器B1、B2为某变电站支路，节点1、5、6、7、8、26、27为支路节点。一般在网络的拓扑分析中我们只需要知道BL1、BL2、B1、B2、XL5之间的连接性，即节点1、5、6、7、8、26、27之间的连通关系即可，不必分析变电站与其他支路的连接性。在配电网拓扑图所对应的邻接矩阵中，除去以上的节点即是需要用节点消去法进行消去化简的节点。
根据拓扑图得到与开关的状态变量得到节点的27阶邻接矩阵A。 消去多于的节点得到1、5、6、7、8、26、27邻接矩阵N。