2018年济宁市高三模拟考试
数学（理工类）试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A.
B．
，
C．
，则
D．
2.若复数（为虚数单位），则的共轭复数
A． B． C． D.
3.设变量，A．4.已知命题（A．C.
且
满足约束条件
C．，
，
，则目标函数 D．
的取值范围是
B．：存在实数
；命题：
）.则下列命题为真命题的是
B．
D．
5.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是
A． B． C. D．
6.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的
点的横坐标缩短到原来的则
倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
的图象的一个对称中心为
A． B． C. D．
7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为
A． B．
是
C. D．
对称，
8.已知函数当A．
时，
上的奇函数，且，则 C.
的图象关于
的值为
B． D． ，
，则
9.已知O是A．
的外心，
B． C. D．
表示.我们可以通过设计下面的实验来，其中两数能与构成钝角三角形三边的近似值为
10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母估计的数对
的值：从区间
共有
随机抽取
个实数对
个.则用随机模拟的方法估计
A． B． C. D．
11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 A．B．C.D．
12.在中，内角的最大值为
，，所对的边分别为，，，且，则
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.双曲线
14.观察下列各式：
的渐近线方程为 ．
照此规律，第个等式可为 ． 15.在字作答） 16.如图所示，已知满足
，则
中，
，
是线段
上的一点，
的展开式中，含有
项的系数为 ．（用数
面积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分)
已知是等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足
（1）求（2）设
18. (本小题满分12分) 如图，在以
，
为
.
平面与平面
；
所成二面角（锐角）的大小；
，
，
，
，，
为顶点的多面体中，
，
，
，面，二面角
为直角梯形，
的大小
和
的通项公式；
，求数列
的前
项和
.
（1）求证：（2）求平面
19. (本小题满分12分)
为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去年入流量年数 将年入流量
年的水文数据，得如下表：
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的
频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来年中，至多年的年入流量不低于
的概率；
的限制，
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量并有如下关系： 年入流量运行台数 已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为亏损
发电机最多可万元；某台发电机未运行，则该台发电机年
万元，若水电站计划在该水库安装台或台发电机，你认为应安装台还是台发
电机？请说明理由. 20. (本小题满分12分) 已知抛物线物线
：
的
焦点为
.
，点
是直线
与抛
在第一象限内的交点，且
的方程；
（1）求抛物线
（2）不过原点的直线与抛物线过点直线理由.
21. (本小题满分12分)
，分别作抛物线与直线
相交于两点，，与轴相交于点
，
，
的切线，与轴分别相交于两点
与直线
.判断
是否平行？直线是否垂直？并说明
已知函数（1）求函数
的单调区间；
.
（2）若函数
，证明：
在其定义域内有两个不同的极值点，记作
（为自然对数的底数）.
，，且
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分
22. [选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）在极坐标系下，设曲线面积；
与射线和射线分别交于，两点，求的