⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x?5?3?答：在3时3218x?60?4 x?32 12118分时两针成直角。 11 行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例：17 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
解：设船的速度为x 千米/每时，依题意得 2（x+3）=3（x-3） 解得x=15
码头之间的距离为2 x（15+3）=36（千米）
答：两码头的之间的距离是36千米。
18、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 解：设无风时的速度为x千米/小时，依题意得
(2?50)(x?24)?3(x?24) 60解得x=840
3( x-24)=3x （840-24）=2448
答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米
19、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
x40??20 解得x＝120
7.5?2.57.5?2.5xx?x?40??20 解得x＝56 ② 当C在BA的延长线上时，
7.5?2.57.5?2.5① 当C在A、B之间时，
答：A与B的距离是120千米或56千米。
（二）工程问题：
（1）、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 工作总量=人均工作效率×工作时间×人数
（2）．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
例1、 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，
6
甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得
x11?(?)?3?1 121512解得X=6.6
答：乙还要6.6天才能完成全部工程
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
解：设再做x天可完成工程的5/6,可得： 4115?(?)x? 1616126解得x=4
答：再做4天后可完成工程的六分之五。
3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的多少天?
2,问甲、乙两队单独做,各需3巧解：设乙队每天完成的工作量为x，那么甲队每天完成的工作量为，由题意得：
解得x=1/6
答：甲队单独做需9天，乙队单独做需6天。 4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？ 解：设如果同时打开进水管和出水管，x小时后可以把空池注满，依题意得
（11-）x?1 1524解得x=40
答：如果同时打开进水管和出水管，40小时后可以把空池注满。
5、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满? 解：令水箱为1，进水管每小时注水
11 ， 出水管每小时放水 ， 46设两水管同时打开 , 经过x小时可把空水池灌满则由题意得 （
11－）x=1 , 解得x=12 答：经过12小时可把空水池灌满。 466、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
7
（
111?-）x?1 X=6 12824答：如果三管同开，6小时后刚好把水池注满水。
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
解法一：设原先安排x人，依题意得， 4x+（x+2）×8=40 解得 x=2 答：原来有2个人
解法二: 设先安排x人 由题目,有 1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得 x=2 答：应先安排2人
8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
1，设需要增x人,
40?3001 则列出方程为 ?x?300??30?1 解得 x=100
40?300解：由已知每人每天完成
答：需要增100人
9.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
解：设甲做X个/天，依题意得
3030?1.5?，解得X=4. xx?1原计划就是30/4=7.5天。
答：甲工人每天能做4个零件？原计划7.5天完成。
（三）和差倍分问题
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。
例1：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
解：设原有X升，依题意得
（1-25%）X-40%(75%X)+1=25%x+40%（75%X）
解得X=10 答：油箱里原有汽油10公斤。
8
（四）比例问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。
1、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
2. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________
3. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
4、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
（五）劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
解：设需从第一车间调x人到第二车间2(64-x)=56+x 解得x=24
答：需从第一车间调24人到第二车间。
例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
分析：如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间人相等.设乙车间x人，则甲车间x+200人
解：设乙车间x人，则甲车间（x+200）人，依题意得 6（x-100）=x+200+100 解得x=150
答：甲乙车间的人数分别为350人、150人
3、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？
解设乙队有X人，则甲有2X人 ，依题意得 2X-12=1/2X+15 解得X=18 甲：18X2=36（人） 答：甲队有36人，乙队有18人
9
（六）分配问题：
例1、.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
解：设有x间 ，依题意得
9(x-2)=8x+12 解得 x=30 所以宿舍30间，学生8 x 30+12=252（人）
答：房间有30间，学生有252人。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？ 解：设有X辆汽车 ，依题意得
45X+28=50(X-1)-12
解得X=18 汽车=18辆 学生=45 X 18+28=838（个）
答：共有838个学生，18辆汽车。
3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40㎡墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？
解：设师傅一天粉刷x平方米，徒弟一天粉刷（x－30）平方米 则一天3名师傅粉刷3x平方米，5名徒弟粉刷5（x-30）平方米 列方程 （3x＋40）/8＝5（x－30）/9 解得 x＝120 每个房间需要粉刷的面积（3x120+40）/8=50（平方米） 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是50平方米。
（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值）。
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母） 2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4．某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？
5.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
6.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
7.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
10