山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二数学上学期第一次
月考试题 理
评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共60分）
1、下列说法中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥
3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(
A．12πcm2
B．15πcm2
C． 24πcm2
D．36πcm2
4、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( )
4?2A. 3 B.3?3 C.2?? D. 6
) )
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5、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（ ）
A．A?l,l?? B．A?l,l?? C．A?l,l?? D．A?l,l?? 6、已知直线a//平面?，直线b?平面?，则（ ）．
A．a//b 7、如图，
是水平放置的
的直观图，则
的面积为
B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点
A. 6 B.
C. 12 D.
8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25? B．50? C．125? D．都不对
9、已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m//?,n//?，则m//n B．若m//n,m??，则n?? C．若m//?,m//?，则?//? D．若m//?,???，则m?? 10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A．空间四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形 11、在三棱锥直线
和
中，
，
为等边三角形，
，是
的中点，则异面
所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（ ）
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A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积 C．直线PQ与平面PEF所成的角 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共20分）
D．二面角P﹣EF﹣Q的大小
13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。
14、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是________．
15、正四棱柱ABCD?A1BC11D1中， AA1?2AB，则AD1D1所成角的正弦值为1与平面BB_________
16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
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①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。 其中正确的是___________ 评卷人 得分 三、解答题
17、(12分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱PA的长.
18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．
019、(12分)如图四边形ABCD为梯形，AD//BC,?ABC?90,AD?2,AB?4，BC?5，
图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体.
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（1）求该旋转体的表面积； （2）求该旋转体的体积. 20、(12分)如图，边长为4的正方形中点，
．
与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的
（1）求证：
平面
； （2）求证：
平面
；
（3）在线段上是否存在一点，使得由．
？若存在，求出的长；若不存在，请说明理
21、(12分)如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，?ABC为正三角形，
AA1?AB?6，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面BC1D?平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥C?BC1D的体积． 22、(12分)已知四棱锥P?ABCD（如图）底面是边长为2的正方形.
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