i(t) （5）
d?x(t)方向垂直圆周所在的平面.由（4）、（5）式，可得
m?i(t)?k(d?Rcos?t)
q
（6）
Q 评分标准：本题12分． B?k（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分．
五、参考解答：
1．质点在A?B应作减速运动（参看图1）．设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒，可得质点刚好能到达B点的条件为 kqQkqQkqQkqQ （1） ??mgR?Ek0??R3R/22R5R/2由此可得:
7kqQ （2） Ek0?mgR?30RM C O? ?Q O R2 R B R A q N 图1
2． 质点在B?O的运动有三种可能情况： i．质点在B?O作加速运动（参看图1），对应条件为
4kqQ （3） mg?29R此时只要质点能过B点，也必然能到达O点，因此质点能到达O点所需的最小初动能由（2）式给出，即
7kqQ （4） Ek0?mgR?30R若（3）式中取等号，则最小初动能应比（4）式给出的Ek0略大一点． ii．质点在B?O作减速运动（参看图1），对应条件为 4kqQ （5） mg?R2此时质点刚好能到达O点的条件为 kqQkqQkqQkqQ （6） ??mg(2R)?Ek0??RR/22R5R/2由此可得
M Q C 11kqQ （7） 10Riii．质点在B?O之间存在一平衡点D（参看图2），在B?D质点作减速运动，在D?O质点作加速运动，对应条件为
4kqQ4kqQ （8） ?mg?9R2R2设D到O点的距离为x，则 Ek0?2mgR?O? ?Q O D x R2 R B R A q N 图2
mg?即
kqQ （9）
2(?R/2??x)x?kqQR （10）
?mg2根据能量守恒，质点刚好能到达D点的条件为
kqQkqQkqQkqQ （11）
??mg(2R?x)?Ek0??R2R5R/2?R/2??x由（10）、（11）两式可得质点能到达D点的最小初动能为
59kqQEk0?mgR??2kgmqQ （12）
210R只要质点能过D点也必然能到达O点，所以，质点能到达O点的最小初动能也就是（12）式（严格讲应比（12）式给出的Ek0略大一点．）
评分标准：本题20分．
第1小问5分．求得（2）式给5分．
第2小问15分．算出第i种情况下的初动能给2分；算出第ii种情况下的初动能给5分；算出第iii种情况下的初动能给8分，其中（10）式占3分．
六、参考解答：
n?1时，A、B间等效电路如图1所示， A、B间的电阻
rL
A
rL 图1
rL B
rL
1R1?(2rL)?rL （1）
2n?2时，A、B间等效电路如图2所示，A、B间的电阻
23rL13R123rLB
A 23rL
13R1
23rL
图2
R2?1?41??rL?R1? （2） 2?33?由（1）、（2）两式得
5R2?rL (3)
6n?3时，A、B间等效电路如图3所示，A、B间的电阻
2911rL 93rL 13rL 2rL 1R2 1rL 9rL 339391A
2991rL rL 13rL rL 29B
rL 9rL 13R2 rL 93391rL 39rL
图3
rL
R3?1?1?331??2??3?3??2rL?R2? （4） ???2?9?443??7rL （5） 9由（3）、（4）式得
R3?
评分标准：本题20分． （1）式4分，（3）式6分，（5）式10分．
七、参考解答：
24１．根据题意，太阳辐射的总功率PS?4πRS?TS．太阳辐射各向同性地向外传播．设
地球半径为rE，可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的，故地球接收太阳辐射的总功率为
?R?PI??TS4?S?πrE2 （1）
?d?地球表面反射太阳辐射的总功率为?PI．设地球表面的温度为TE，则地球的热辐射总功率为
2PE?4πrE2?TE4 （2）
考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为PI??PE．当达到
热平衡时，输入的能量与输出的能量相等，有
PI??PE??PI?PE （3）
由以上各式得
1/41/22?1???TE?TS??2?1???代入数值，有
?RS??d??? （4）
TE?287K （5）
2．当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以??表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，根据题意这时地球表面的平均温度为TE?273K．利用（4）式，可求得
???0.43 （6）
设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x，则
????1x??2(1?x) （7）
由（6）、（7）两式并代入数据得
x?30% （8） 评分标准：本题15分．
第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分． 第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分．
八、参考解答：
方案一：采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成．透镜组置于平面镜M后面，装置中各元件的相对方位及光路图如图1所示．
南 45? M 22.5 ?L1 f1 L2 Wf2 H 图1
L1、L2的直径分别用D1、D2表示，其焦距的大小分别为f1 、f2．两透镜的距离
d?f1?f2 （1）
直径与焦距应满足关系
f1f?2 （2） D1D2?，透过透镜L1的光强为I1?，考虑到透镜L1对光的吸收有 设射入透镜L1的光强为I10? （3） I1??0.70I10
从透镜L1透出的光通量等于进入L2的光通量，对应的光强与透镜的直径平方成反比，进入L2的光强用I20表示，即
I20D12?f1??2??? ?I1D2?f2?故有
2I20?f??I1??1? （4）
?f2?2??0.70I20，考虑到（3）式，得 透过L2的光强I2?f???0.49I10??1? （5） I2?f2?2?是平面镜M的反射光的光强，反射光是入射光的80%，设射入由于进入透镜L1的光强I10装置的太阳光光强为I0，则
??0.80I0 I10代入（5）式有
2?f???0.39I0?1? （6） I2?f2?按题设要求
??2I0 I2代入（6）式得
2?f?2I0?0.39I0?1?
?f2?从而可求得两透镜的焦距比为
f1?2.26 （7） f2L2的直径应等于圆形窗户的直径W，即D2?10cm，由（2）式得