D. （ 【答案】B 二、填空题 13.已知二次函数 【答案】增大
，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
【答案】4 三、解答题
15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
-4
①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0， ∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.
②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0， ∴绘制抛物线，
设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ， ∴
，即
。
（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点
16.如图，抛物线
A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4
∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a=
∴抛物线的函数表达式为
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD=
∴
矩
形
ABCD
的
周
长
=2
（AB+AD
）
∵
<0
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少
（3）如图，
当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD
∴线段OD平移后得到线段GH
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线
=
∴PQ= OB=4
所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。
17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x+20x，请根据要求解答下列问题：
2
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时， 15=﹣5x+20x， 解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s （2）解：当y=0时， 0═﹣5x+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s （3）解：y=﹣5x+20x=﹣5（x﹣2）+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 数），定点为 .
（1）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标； （2）若点 在 轴下方，当
（3）无论 取何值，该抛物线都经过定点 【答案】（1）解：∵抛物线 ∴
，解得
.
时，求抛物线的解析式； .当 经过点
，
时，求抛物线的解析式.
，点
.已知抛物线
（ 是常
2
2
22
∴抛物线的解析式为 ∵
. ）
. ，
∴顶点 的坐标为 （
2
解：如图
1，
抛物线 由点 过点 作 可知 当 ∴
的顶点 的坐标为
在 轴正半轴上，点 在 轴下方，
轴于点 ，则 ，即
，解得
，
.
. .
，知点 在第四象限.
时，点 不在第四象限，舍去.
.
.
）
解
：
如
图
∴抛物线解析式为 （
3
2：