侯雪松 司柱强 郑理心：人口模型与预测
160014001200100080060040020020406080100120 图3-3
4. 6 模型检验
从图3-3可以看出，人口总数具有如下规律：
??P?PP?P00当人口数的初始值时，人口曲线（虚线）单调递减，而当人口数的初始值时，人口曲线（实线）单调递增；无论人口初值如何，当t??，它们皆趋于极限值P。
4. 7 模型讨论
阻滞增长模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足，可以被用来做相对较长时期的人口预测，而指数增长模型在做人口的短期预测时因为其形式的相对简单性也常被采用。
不论是指数增长模型曲线，还是阻滞增长模型曲线，它们有一个共同的特点，即均为单调曲线。但我们可以从一些有关我国人口预测的资料发现这样的预测结果：在直到2030年这一段时期内，我国的人口一直将保持增加的势头，到2030年前后我国人口将达到最大峰值16亿，之后，将进入缓慢减少的过程——这是一条非单调的曲线，即说明其预测方法不是本节提到的两种方法的任何一种。还有比指数增长模型、阻滞增长模型更好的人口预测方法吗？
事实上，人口的预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长的因素除了人口基数与可利用资源量外，还和医药卫生条件的改善、人们生育观念的变化等因素有关，特别在做中短期预测时，我们希望得到满足一定预测精度的结果，比如在刚刚经历过战争或是由于在特定的历史条件下采纳了特殊的人口政策等，这些因素本身以及由此而引起的人口年龄结构的变动就会变的相当重要，进而需要必须予以考虑。
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5 模型作图
圈： 人口的实际统计数据
绿线：人口的指数增长曲线xk?x0?1?r?（x0=101654（1982人口），r=0.01116）
k
红线：人口的Logistic增长曲线p0=x0）
P(t)?1?(P*P*?1)?e?r*?(t?t0)P0（p*=1600000000，
左图为指数增长曲线与真实数据的误差图，右图为Logistic增长曲线与真实数据的误差图
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6 参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:.2003年8月第三版；
[2] 胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月； [3] 扬启帆,康旭升,等.数学建模[M].北京: 高等教育出版社.2006年5月；
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