在模型中任何点的任何运动都能引起阻尼力。合理的质量比例阻尼不会明显地降低稳定极限。 刚度比例阻尼
?R因子定义了一个与弹性材料刚度成比例的阻尼。“阻尼应力”?d与引入的总
体应变速率成比例，应用如下公式：
?el??， ?d??RD?~?为应变速率。对于超弹性（hyperelastic）和泡沫（hyperfoam）材料，定义Del式中，?~作为初始弹性刚度。对于所有其它材料，Del是材料的当前弹性刚度。这一阻尼应力添加到当形成动平衡方程时在积分点处由本构响应引起的应力上，但是在应力输出中
并不包括它。对于任何非线性分析，都可以引入阻尼，而对于线性分析，提供了标准的Rayleigh阻尼。对于一个线性分析，刚度比例阻尼与定义一个阻尼矩阵是完全相同的，它等于?R乘以刚度矩阵。必须慎重地使用刚度比例阻尼，因为它可能明显地降低了稳定极限。为了避免大幅度地降低稳定时间增量，刚度比例阻尼因子?R应该小于或者相同于未考虑阻尼时的初始时间增量的量级。
9.5.4 离散减振器
另外一种选择是定义单独的减振器单元。每个减振器单元提供了一个与它的两个节点之间的相对速度成正比的阻尼力。这种方法的优点是使你能够把阻尼只施加在你认为有必要施加的节点上。减振器应当总是与其它单元并行使用，例如弹簧或者桁架，因此，它们不会引起稳定极限的明显下降。
9.6 能量平衡
能量输出经常是ABAQUS/Explicit分析的一个重要部分。可以应用在各种能量分量之间的比较，帮助你评估一个分析是否得到了合理的响应。
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9.6.1 能量平衡的表述
对于整体模型的能量平衡可以写出为
EI＋EV＋EFD＋EKE－EW＝Etotal?constant
其中， EI 为内能，EV为粘性耗散能，EFD是摩擦耗散能，EKE是动能，EW是外加载荷所做的功。这些能量分量的总和为Etotal，它必须是个常数。在数值模型中，Etotal只是近似的常数，一般有小于1％的误差。 内能
内能是能量的总和，它包括可恢复的弹性应变能EE；非弹性过程的能量耗散（例如塑性）EP；粘弹性或者蠕变过程的能量耗散ECD；和伪应变能EA：
EI＝EE＋EP＋ECD＋EA
伪应变能包括了储存在沙漏阻力以及在壳和梁单元的横向剪切中的能量。出现大量的伪应变能则表明必须对网格进行细划或对网格进行其它的修改。 粘性能
粘性能是由阻尼机制引起的能量耗散，包括体粘性阻尼和材料阻尼。作为一个在整体能量平衡中的基本变量，粘性能不是指在粘弹性或非弹性过程中耗散的那部分能量。
施加力的外力功
外力功是向前连续地积分，完全由节点力（力矩）和位移（转角）定义的功。指定的边界条件也对外力功作出贡献。
9.6.2 能量平衡的输出
对于整体模型、特殊的单元集合、单独的单元、或者在每个单元中的能量密度，都可以要求输出每一种能量值和绘出能量的时间历史。在表9-2中列出了在整个模型
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或者单元集上与能量值有关的变量名称。
表9-2 整个模型能量输出变量
变量名 ALLIE ALLKE ALLVD ALLFD ALLCD ALLWK ALLSE ALLPD ALLAE ETOTAL
能量值 内能，EI：ALLIE＝ALLSE＋ALLPD＋ALLCD＋ALLAE 动能，EKE 粘性耗散能，EV 摩擦耗散能，EFD 粘弹性耗散能，ECD 外力的功，EW 存储的应变能，EE 非弹性耗散能，EP 伪应变能，EA 能量平衡： ETOT?EI＋EV＋EFD＋EKE－EW 另外，ABAQUS/Explicit能够提供单元水平的能量输出和能量密度输出，如表9-3所列。
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表9-3 整个单元能量输出变量
变量名 ELSE ELPD ELCD ELVD ELASE EKEDEN ESEDEN EPDDEN EASEDEN ECDDEN EVDDEN 整个单元能量值 弹性应变能 塑性耗散能 蠕变耗散能 粘性耗散能 伪能量＝孔洞（drill）能+沙漏能 单元的动能密度 单元的弹性应变能密度 单元的塑性耗散能密度 单元的伪应变能密度 单元的蠕变应变能密度耗散 单元的粘性能密度耗散 9.7 小结
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ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对时间进行动力学显式积分。
显式方法需要许多小的时间增量。因为不必同时求解联立方程，每个增量计算成本很低。
随着模型尺寸的增加，显式方法比隐式方法能够节省大量的计算成本。
稳定极限是能够用来前推动力学状态并仍保持精度的最大时间增量。
在整个分析过程中，ABAQUS/Explicit自动地控制时间增量值以保持稳定性。 随着材料刚度增加，稳定极限降低；随着材料密度的增加，稳定极限提高。 对于单一材料的网格，稳定极限是大致与最小单元的尺寸成比例。
一般地，ABAQUS/Explicit应用质量比例阻尼来减弱低阶频率振荡，并应用刚度比例阻尼来减弱高阶频率振荡。
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