16. 设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。
17. 设X为集合，|X|=n，在X上有（ ）种不同的关系。 A、n2； B、2n； C、22^n； D、2n^2。
18. 下图描述的偏序集中，子集{b,e,f}的上界为 （ ）。
A、R,S自反的，则R°S是自反的；
B、若R,S对称的，则R°S是对称的； C、若R,S传递的，则R°S是传递的； D、若R,S反对称的，则R°S是反对称的
A、b,c ； B、a,b ； C、 b； D、a,b,c。
19. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）。
A．若R，S 是自反的， 则R°S是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则R°S是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则R°S是对称的；
D．若R，S 是传递的， 则R°S是传递的。
20. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA?R下面四 个命题为真的是 ( )。 A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的
21. 已知A,B是集合│A│=15，│B│=10，│A∪B│=20，则│A∩B│=（ ） A．10 B．5 C．20 D．13
22. 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ ）。 A．若X?Y,则X∩Y=X B．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) C．X ⊕X=? D．X-Y=X∩(~Y)
23. 设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}
C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}
24. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA?R下面四个命题为真的是 ( ) A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的
25. 集合A={1，2，3，4}，则对 A 的元素进行划分正确的是（ ）
A. {,{1,2},{3,4}} B. {{1,2,3},{3,4}} C. {{1},{3,4}} D. {{1,2,3,4}}
26. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。 (A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B
27. 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性
28. 设A, B为集合，当( )时A－B＝B. (A)A＝B (B)A?B (C)B?A (D)A＝B＝?.
29. 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对
30. 下列关于集合的表示中正确的为( )。 (A){a}?{a,b,c} (B){a}?{a,b,c} (C)??{a,b,c} (D){a,b}?{a,b,c}
31. 设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ） (A) R∩S是传递的； (B) R∪S是传递的；
(C) R°S是传递的； (D) 以上都不对。
32. 设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={| a，b?X∧a是b的父亲}，S={|a，b?X∧a是b的母亲|，那么关系{| a，b?X∧a是b的祖母}的表达式为( )
(A) R°S (B)R-1 °S (C) S°R (D)R°S-1
33. 下列命题正确的是 ( )
(A){1,2}?{{1,2},{1,2,3},1} (B){1,2}?{1,{1,2},{1,2,3},2} (C){1,2}?{{1},{2},{1,2}} (D){1,2}?{1,2,{2},{1,2,3}}
34. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）
35. 设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1 ⊕R2的说法正确的是（ ）
(A) 一定是相容关系； (B) 一定不是相容关系； (C) 可能是也可能不是相容关系； (D) 一定是等价关系。
三.判断题
1. 设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= {?, {a,b},{c,d},{f}}是集合A的一个覆盖。( )
2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。 ( )
3. 设F,R都是二元关系,则(F°R)-1=F-1 °R-1。 ( )
4. 设A,B,C是三集合，已知A∪B＝A∪C，则一定有B＝C。 ( )
5. 设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= { {a,b},{c,d,e},{e,f } }是集合A的划分。( )
6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。( )
7. 集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )
8. 三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是都具有自反 性。 ( )
9. R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系。( )
10. 偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。( )
11. 设R是实数集，R上的关系f={
12. 空集是任何集合的真子集。( )
13. 设集合A、B、C为任意集合，若A×B = A×C，则B = C。 ( )
14. 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。
15. 空集是唯一的。 ( )
16. 全集不是唯一的。 ( )
17. 对于一个给定的集合，其划分是唯一的。 （ ）
18. 设R为X上的二元关系，则R是对称的<=>R=Rc。 （ ）
19. 设R为X上的二元关系，则R是反对称的<=>R∩Rc?IX。 （ ）
20. 设R为X上的二元关系，则R是传递的<=> (R°R) ?R。 （ ）
四.计算题
1. 设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“?”为S上整除关系，问： （1）偏序集
2. A={a，b，c，d}，R={
3. 在实数平面上，画出关系R={
4. R1={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>}, R2={<2,2>,<2,3>,<3,4>}, (1) 求 R1-1 (2) 求R2 °R1
5. 设集合A＝{a,b,c,d}上的关系R＝{,
6. 设R是自然数集合N上的关系，且xRy<=>x+2y=10。 (1)求dom R；
(2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。 （1）画出的R的关系图；
（2）求R的自反闭包和对称闭包。
7. 设为一个偏序集，其中A={1，2，3，4，6，9，24，54},R是A上的整除关系。 （1）画出R的哈斯图； （2）求A的极大元和极小元； （3）求B={4,6}的上确界和下确界
8. 集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系，此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5 }}，并画出关系图。
9. 集合上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>},写出关系矩阵 ，画出关系图并讨论R的性质。
10. 下图是偏序集的哈斯图，
（1）写出集合A,R;
（2）求A的极大元和极小元； （3）求B={e,f}的上确界和下确界。
11. 设A={1,3,5,7}，定义A上的二元关系R:?R <=> a 12. A={a,b,c,}, R1={,, 13. R1={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>},R2={<2,2>,<2,3>,<3,4>} 求： (1) R1-1 (2) R1·R2 (3)R12 14. 设A是正整数m=20的因子的集合，并设?为整除关系。画出A上的偏序集合图(哈斯图)， 并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。 五.证明题 1. 令I是整数集合，I上关系R定义为：R＝{ 2. 设A、B、C是任意集合，证明：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 3. 如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。 4. 集合A的任一划分S诱导了A的一个等价关系R。 5. A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B . 6. 试证明实数集R上的小于等于关系“?” 是偏序关系。 7. 设R,S为二元关系, 试证明(R°S)c =S c °Rc.