2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P??xx(x?1)≥0?，Q??x?1??0?，则P?Q等于（ ） ?x?1?Ａ．?
Ｂ．?xx≥1?
Ｃ．?xx?1?
Ｄ．?xx≥1或x???
2．函数y?4sin???2x???????1的最小正周期为（ ）
Ａ．??
Ｂ．? Ｃ．2? Ｄ．4?
3．在各项均不为零的等差数列?a2n?中，若an?1?an?an?1?0(n≥2)，则S2n?1?4n?（ ）
Ａ．?2 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2
4．下列四个条件中，p是q的必要不充分．．．．．条件的是（ ） Ａ．p:a?b，q:a2?b2 Ｂ．p:a?b，q:2a?2b
Ｃ．p:ax2?by2?c为双曲线，q:ab?0
Ｄ．p:ax2?bx?c?0，q:cx2?bx?a?0 5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f?(x)≥0，则必有（ Ａ．f(0)?f(2)?2f(1)
Ｂ．f(0)?f(2)≤2f(1) Ｃ．f(0)?f(2)≥2f(1)
Ｄ．f(0)?f(2)?2f(1)
6．若不等式x2?ax?1≥0对一切x????0，1?2??成立，
则a的最小值为（ ） ） Ａ．0 Ｂ．?2
n
Ｃ．?
52 Ｄ．?3
2?x?7．在???的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ ） x??Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12
8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
1234C4C8C12C16Ａ． 10C402314C4C8C12C16Ｃ． 10C40
2134C4C8C12C16Ｂ． 10C401342C4C8C12C16Ｄ． 10C40
9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ） ．．．Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
????????BaO?AaC?10．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若O1O002????BC，，且A，三点共线（该直线不过点O），则S200等于（ ） Ａ．100
Ｂ．101
Ｃ．200
Ｄ．201
x2y2?1的右支上一点，11．N分别是圆(x?5)2?y2?4P为双曲线?M，916和(x?5)2?y2?1上的点，则PM?PN的最大值为（ ） Ａ．6
Ｂ．7
Ｃ．8
Ｄ．9
12．某地一天内的气温Q(t)（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ） C(t)C(t) 1Q(t) 4 4 28 112t 图
14 4 O4 8 1122t Ａ O 4 8 112Ｂ 2t C(t)
1C(t)1
4 4 8 11224 Ｃ O t O 4 8 1122tＤ 第II卷
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
????sin?)，b?(1，cos?)，则a?b的最大值为 13．已知向量a?(1， ．
[f?1(n)?6]?27，14．设f(x)?log3(x?6)的反函数为f?1(x)，若[f?1(m)?6]?则f(m?n)? ．
A
C
15．如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两．周到达A1点的最短路线的长为 ．
．
B A1
C1
B1
x2y216．16．已知F1，F2为双曲线2?2?1(a?0，b?0且a?b)的两个焦点，Pab为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（ ）
Ａ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?a上； Ｂ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?b上； Ｃ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上； Ｄ．△PF1F2的内切圆必通过点?a，0?． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??与x?1时都取得极值． （1）求a，b的值及函数f(x)的单调区间；
（2）若对x?[?1，2]，不等式f(x)?c2恒成立，求c的取值范围． 18．（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
（1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）
23在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA?（1）求tan2B?CA?sin2的值； 22Ａ
22， 3（2）若a?2，S△ABC?2，求b的值． 20．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥O?ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA?1，OB?OC?2，E是OC的中点． （1）求O点到面ABC的距离； （2）求异面直线BE与AC所成的角； （3）求二面角E?AB?C的大小． 21．（本小题满分12分）
x2y2如图，椭圆Q：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(c，过点F的一动直线0)，
abＢ
Ｏ Ｅ Ｃ
，B两点，P为线段AB的中点．m绕点F转动，并且交椭圆于Ay （1）求点P的轨迹H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a?1?cos??sin?，
2B O F P A D x
???b2?sin??0??≤?．
???l 设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当?为何值时，△MNF为一个正三角形？ 22．（本小题满分14分）
a1?3，已知各项均为正数的数列?an?，满足：且
2an?1?an?anan?1，n?N*．
2an?an?1（1）求数列?an?的通项公式；