再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0 故选B 点评： 本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．
20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ） 6 A．
考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 2
7 B． 8 C． 9 D． 专题： 计算题． 分析： 先利用公式an=解答： 解：an= 求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值． = ∵n=1时适合an=2n﹣9，∴an=2n﹣9． ∵4＜ak＜7，∴4＜2k﹣9＜7， ∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7， 故选B． 点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=
21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ） A．4或5
考点： 等差数列的前n项和． 的合理运用，属于基础题． 2
B． 5或6 4 C． 5 D． 专题： 计算题． 分析： 把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小值时n的值． 解答： 解：因为Sn=2n﹣17n=2又n为正整数， 所以当n=4时，Sn取得最小值． 故选C 点评： 此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．
22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（ ） 12 A．
10 B． 8 C． 4 D． 2﹣， 11
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 利用等差数列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4． 解答： 解：∵等差数列{an}中，an=2n﹣4， ∴a1=2﹣4=﹣2， a2=4﹣4=0， d=0﹣（﹣2）=2， ∴S4=4a1+ =4×（﹣2）+4×3 =4． 故选D． 点评： 本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和．
23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ） 230 A．
考点： 等差数列的前n项和． 140 B． 115 C． 95 D． 专题： 综合题． 分析： 分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和． 解答： 解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②， ②﹣①得5d=15， 解得d=3， 把d=3代入①求得a1=﹣2， 所以S10=10×（﹣2）+故选C． 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．
24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（ ） 5 A．
考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质． ×3=115 25 B． 50 C． 100 D． 专题： 计算题． 分析： 根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 a1+a10=5，代入前10项和S10 =果． 解答： 解：等差数列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5， ∴前10项和S10 ==25， 运算求得结 12
故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公式的应用，求得a1+a10=5，是解题的关键，属于基础题．
25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则 1 A．
考点： 等差数列的前n项和． 等于（ ） 4 D． 2 B． 3 C． 专题： 计算题． 分析： 由S1，S2，S4成等比数列，根据等比数列的性质得到S2=S1S4，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值． 解答： 解：由S1，S2，S4成等比数列， ∴（2a1+d）=a1（4a1+6d）． ∵d≠0，∴d=2a1． ∴=故选C 点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．
26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项
考点： 等差数列的前n项和；二次函数的性质． 22==3． B． 第11项 C． 第10项或11项 D． 第12项 专题： 转化思想． 分析： 方法一：由an，令n=1求出数列的首项，利用an﹣an﹣1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=﹣时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案； 方法二：令an大于等于0，列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案． 解答： 解：方法一：由an=﹣2n+21，得到首项a1=﹣2+21=19，an﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23， 则an﹣an﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N）， 所以此数列是首项为19，公差为﹣2的等差数列， 则Sn=19n+当n=﹣?（﹣2）=﹣n+20n，为开口向下的抛物线， =10时，Sn最大． 2+所以数列{an}从首项到第10项和最大． 方法二：令an=﹣2n+21≥0，
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解得n≤，因为n取正整数，所以n的最大值为10， 所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数， 则数列{an}从首项到第10项的和最大． 故选A 点评： 此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n的值；也可以直接令an≥0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解．
二．填空题（共4小题） 27．如果数列{an}满足：
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式． = ．
专题： 计算题． 分析： 根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果． 解答： 解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{∵a1=3， ∴=， ∴数列的通项是∴故答案为： }是一个公差是5的等差数列， 点评： 本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．
28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= 101 ．
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）． 解答： 解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+， f（1）=2， ∴f（2）=f（1）+1=2+1=3， f（3）=f（2）+1=3+1=4， f（4）=f（3）+1=4+1=5， … 14
∴f（n）=n+1， ∴f（100）=100+1=101． 故答案为：101． 点评： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
29．等差数列{an}的前n项的和 考点： 数列的求和；等差数列的通项公式． ，则数列{|an|}的前10项之和为 58 ．
专题： 计算题． 分析： 先求出等差数列的前两项，可得通项公式为an=7﹣2n，从而得到n≤3时，|an|=7﹣2n，当n＞3时，|an|= 2n﹣7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求． 解答： 解：由于等差数列{a}的前n项的和n，故a1=s1=5， ∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故an=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n． 当n≤3时，|an|=7﹣2n，当n＞3时，|an|=2n﹣7． 故前10项之和为 a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=故答案为 58． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==
考点： 数列的求和；等差数列的通项公式． +=9+49=58， （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．
专题： 计算题． 分析： （1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式 （2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn． 解答： 解（1）解：设等差数列{an} 的公差为d，则依题设d＞0 由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ② 由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220． 即256﹣9d=220∴d=4，又d＞0， ∴d=2，代入①得a1=1 ∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1 所以an=2n﹣1 （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn﹣1 22 15