高一期末模拟试题四
数学科试卷
球的表面积公式S?4?R2，其中R是球半径．
1锥体的体积公式V锥体?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
31台体的体积公式V台体?h(S?SS??S?)，其中S?,S分别是台体上、下底面的面积，h是台体的高．
343球的体积公式V球??R，其中R是球半径．
3球
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1． 已知集合A={x︱x?13}, a?3, 则下列关系正确的是
A．a?A
B．a?A
C. a?A
D．{a}?A
2． 已知两条相交直线a，b，a//平面?，则b与?的位置关系是
A．b?平面? C．b//平面?
B．b?平面?
D．b与平面?相交，或b//平面?
3． 设a?log0.70.8, b?log1.10.9, 则
A．b?a?0 B．a?0?b C．a?b?0 D．b?0?a 4． 如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为
A．8:27 B．2:3 C．4:9 D．2:9
?3x(x?0)15．已知函数f(x)?? ，那么f[f()]的值为
8?log2x(x?0)11A． 27 B． C．?27 D．?
27276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是
d d0 d0 d d0 d d0 d O t0 t O t0 t O t0 t O D. t0 t 9B. 7．函数fA. C. (x)?lgx?的零点所在的大致区间是xA．(9,10) B．(8,9) C．(7,8)
D．(6,7)
8．如图，三棱柱A1B1C1?ABC中，侧棱AA1?底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是
1
A．CC1与B1E是异面直线 B．AC?平面ABB1A1 C．AC1E 11//平面ABD．AE，B1C1为异面直线，且AE?B1C1
9．已知m，n是两条不重合的直线，?，?，?是三个两两
出下列四个命题：
①若m??,m??,则?//?； ②若???,???,则?//?；
③若m??,n??,m//n,则?//?；
④若m，n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则?//?．其中真命题是 A．①和④
B．①和③
C．③和④
D．①和② C A
C1 A1
B1
不重合的平面，给
E B
第Ⅱ卷（非选择题 共68分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上） 11．过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为 . 12．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：
6 正视图
6 6 6 侧视图
6 俯视图
则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
14．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)?x2?x?1，那么x<0时，f(x)= . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分8分）求值： (1) lg14－2lg7＋lg7－lg18 3113?20?232（2）(2)?(?9.6)?(3)?(1.5)
48
2
16.（本小题满分9分）在四棱锥P―ABCD中，ＰD⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的正方形，侧棱ＰＡ与底
０
面成４５的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点； （1）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD的体积； Ｐ（3）二面角Ｐ－AＣ－Ｄ平面角的正切值；
Ｎ
Ｄ
Ｃ
Ａ Ｍ Ｂ
17．（本小题满分9分）已知函数y=(log2x?2)(log4x?) (2≤x≤4)
（1）令t?log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围. （2）求该函数的值域.
18．（本小题满分9分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.
3
12A α M B C N D β
期末统一考试参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．x?2y?2?0 12．43 13．54?；54?三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15． (1) 0 (4分) (2)
12 （8分） 16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）2(3分) 17．解：（1）y =（log12x?2)（2log12x?2) =
12(log32x)2-2log2x?1 令t?logx，则y?12322t?2t?1
?12(t?32)2?18
?2?x?4 ?1?t?2
（2）当t?312时，ymin??8
当t?1或2时，ymax?0 ? 函数的值域是???1??8,0?? 18．解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN， 则PN∥AC，PM∥BD，
且PN=112AC?a,PM=2BD?a ∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角， 又∵MN=a，∴ΔPMN是等边三角形
∴∠MPN=600
∴异面直线AC和BD所成的角为600 14．f(x)?－x2＋x＋1
4