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19．（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【分析】根据函数图象判断即可．
【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误； 小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选：B．
20．（2012?内江）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
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A． B． C．
D．
【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=
，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，
然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）=（x﹣6）（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象． 【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）； 根据余弦定理知cosA=即=
2
2
2
，
，
解得，y=x﹣3x+9（0≤x≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；
解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm， ∴y=PC2=（
）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）
cm，
该函数图象是开口向上的抛物线；
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②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）； 则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6）， ∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线； 故选：C．
21．（2018?潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
2
A． B． C． D．
【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t×当2≤t＜4时，S=4×
×（4﹣t）=﹣
t+8
；
t2+4
t；
×（4﹣t）=﹣2
只有选项D的图形符合． 故选：D．
22．（2018?孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，
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Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t， 则△PBQ的面积S=PB?BQ=（3﹣t）×2t=﹣t+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C．
23．（2018?河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
2
A． B．2 C． D．2
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=
，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
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∴AD=a ∴∴DE=2
当点F从D到B时，用∴BD=
s
Rt△DBE中， BE=
∵ABCD是菱形 ∴EC=a﹣1，DC=a Rt△DEC中， a=2+（a﹣1） 解得a=
2
2
2
故选：C．
24．（2018?东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
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