A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?RQ)＝( ) A.[2，3] C.[1，2)
B.(－2，3]
D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)
解析 (1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素. (2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}. ∴?RQ＝{x|－2 又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(?RQ)＝{x|－2 规律方法 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. (2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 【训练3】 (1)(2017·石家庄模拟)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( ) A.N?M C.M?N B.N∩M＝? D.M∩N＝R (2)(2016·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝( ) A.{2，6} B.{3，6} D.{1，2，4，6} C.{1，3，4，5} 解析 (1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M?N. (2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}， 又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此?U(A∪B)＝{2，6}. 答案 (1)C (2)A [思想方法] 1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要 进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. [易错防范] 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心. 基础巩固题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( ) A.A＝B C.A?B B.A∩B＝? D.B?A 解析 ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B， ∴B?A. 答案 D 2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝( ) A.{－2，－1，0，1，2，3} C.{1，2，3} B.{－2，－1，0，1，2} D.{1，2} 解析 由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3 3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( ) A.A∩B≠? B.A∪B＝R C.B?A D.A?B