4-6．在如下回归中，你是否预期存在着异方差？
Y a) b) c) d) e) 公司利润 公司利润的对数 道琼斯工业平均指数 婴儿死亡率 通货膨胀率 净财富 净财富的对数 时间 人均收入 货币增长率 X 样本 《财富》500强 《财富》500强 1960~1990年（年平均） 100个发达国家和发展中国家 美国、加拿大和15个拉美国家 4-6．答：存在；不存在；不存在；存在；存在。
第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题
例1．一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为 Ln(salary)=4.59 +0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance +0.181consprod – 0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)
其中，salary 表示年薪水（万元）、sales表示年收入（万元）、roe表示公司股票收益（万元）；finance、consprod和 utility均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用事业。假设对比产业为交通运输业。 （1）解释三个虚拟变量参数的经济含义；
（2）保持sales和roe不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%的显著水平上是统计显著的吗？
（3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？写出一个使你能直接检验这个差异是否统计显著的方程。 解答：
（1）finance的参数的经济含义为：当销售收入与公司股票收益保持不变时，金融业的CEO要比交通运输业的CEO多获薪水15.8个百分点。其他两个可类似解释。
（2）公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的utility的参数，即为28.3%。由于参数的t统计值为-2.895，它大于1%显著性水平下自由度为203的t分布的临界值1.96，因此这种差异是统计上显著的。
（3）由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%与18.1%，因此它们间的差异为18.1% - 15.8% = 2.3%。一个能直接检验这一差异是否显著的方程为
ln(salary)??0??1ln(salse)??2roe??1consprod??2utilty??3trans?u
其中，trans为交通运输业虚拟变量。这里对比基准为金融业，因此?1表示了消费品工业与金融业薪水的百分数差异，其t 统计值可用来进行显著性检验。
例2．假设货币需求关系式为Mt????Yt???Rt，式中，Mt为时间t的实际现金余额；Yt?
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为时间t的“期望”实际收入；Rt为时间t的利率。根据适应规则，Yt???Yt?1?(1??)Y?t?1??t，0???1修改期望值。已知Yt，Mt，Rt的数据，但Yt?的数据未知。 （1）建立一个可以用于推导?,?,?和?估计值的经济计量模型。
（2）假设E(?t)?0,E(?t2)??2,E(?t?t?s)?0,s?0;Yt?1,Rt,Mt?1和Rt?1与?t都不相关。OLS估计值是1）无偏的；2）一致的吗？为什么？ （3）假设?t=??t?1??t,的吗？为什么？ 解答： （1）由于
?t的性质类似（2）部分。那么，本例中OLS估计值是1）无偏的；2）一致
Mt????Yt???Rt （1） Yt???Yt?1?(1??)Y?t?1??t （2）
第二个方程乘以?有
由第一个方程得
?Yt????Yt?1?(1??)?Y?t?1???t （3）
?Yt*?Mt????Rt
?Yt*?1?Mt?1????Rt?1
代入方程（3）得
Mt????Rt???Yt?1?(1??)?(Mt?1????Rt?1)???t
整理得
Mt????(1??)???Yt?1??Rt(1??)Mt?1?(1??)?Rt?1???t
=?????Yt?1?(1??)Mt?1??Rt?(1??)?Rt?1???t
该模型可用来估计并计算出?,?,?和?。
（2）在给定的假设条件下，尽管?t与Mt相关，但?t与模型中出现的任何解释变量都不相关，因此只是?与M存在异期相关，所以OLS估计是一致的，但却是有偏的估计值。
（3）如果?t???t?1??t，则Mt?1和?t相关，因为Mt?1与?t?1相关。所以OLS估计结果有偏且不一致。
3、一个估计某行业ECO薪水的回归模型如下
ln(salary)??0??1ln(sales)??2ln(mktval)??3profmarg??4ceoten??5comten??
其中，salary 为年薪sales为公司的销售收入，mktval为公司的市值，profmarg为利润占销售额的百分比，
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ceoten为其就任当前公司CEO的年数，comten为其在该公司的年数。一个有177个样本数据集的估计得到R2=0.353。若添加ceoten2和comten2后，R2=0.375。问：此模型中是否有函数设定的偏误？ 解答：
若添加ceoten2和comten2后，估计的模型为
ln(salary)??0??1ln(sales)??2ln(mktval)??3profmarg??4ceoten??5comten??6ceoten??7comten??22
如果?6、?7是统计上显著不为零的，则有理由认为模型设定是有偏误的。而这一点可以通过第三章介绍的受约束F检验来完成：
F?(0.375?0.353)/2?2.97
(1?0.375)/(177?8)在10%的显著性水平下，自由度为（2，?）的F分布的临界值为2.30；在5%的显著性水平下，临界值为3.0。由此可知在10%的显著性水平下拒绝?6＝?7＝０的假设，表明原模型有设定偏误问题；而在5%的显著性水平下则不拒绝?6＝?7＝０的假设，表明原模型没有设定偏误问题。
5-2．在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？
答：在现实经济生活中，除了诸如：利润、成本、收入、价格等具有数量特征、影响某个经济问题的变量外，还有一类变量，如：季节、民族、自然灾害、战争、政府制定的某项经济政策等也会影响某些经济问题且可能是重要的影响因素，如：讨论改革前后的经济发展的对比，讨论像空调、冷饮等季节性产品的销售，讨论女性化妆品的销售等问题时，不可避免的要考虑后一类变量。这后一类变量所反映的并不是数量而是某种性质或属性，我们前面所讨论的回归模型是一种定量模型，所以在引入这类反映性质或属性的变量时需要先将其定量化。在计量经济学中，我们把这些反映性质或属性的变量叫“虚拟变量”。规定具备某种属性时把虚拟变量赋值为“1”，反之为“0”。
5-3．举例说明虚拟变量在模型中的作用。
答：以调查某地区居民性别与收入之间的关系为例（设解释变量中只含有虚拟变量），我们可以用模型表示：
yi????Di?ui
?1(男)D?y其中代表收入，Di为虚拟变量，i?
0(女)?可以看出，
?代表女性的收入，?代表男性与女性收入之间的差额，从yi????Di?ui式很容易得出：
??,Di?0(女) E(yi)????Di?????,D?1(男)i?
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检验假设??0，就是检验男女的平均收入之间是否有差额。若：H0：??0成立，说明收入与性别没有明显关系。若H0：??0不成立，说明收入与性别有明关系。
5-4．什么是“虚拟变量陷阱”？
答：以季节性产品冷饮的销量为例说明。假设销售函数模型为：
yt??0??1x1t????kxkt?ui
其中yt表示销量，x1t,x2t,?xkt表示决定销量的解释变量；已知除定量解释变量的影响外，还受春、夏、秋、冬四季的影响，为把季节变化对销量的影响反映到模型中，如果我们引入4个虚拟变量：
2、3、4?1,第i季：i?1、Di??
0，其它季节?这样销售函数的季节回归模型为：
yt??0??1x1t????kxkt??1D1t??2D2t??3D3t??4D4t?ui
4个虚拟变量之间具有关系：D1t?D2t?D3t?D4t?1，出现完全多重共线性问题，使OLS法不能使用，这就称为“虚拟变量陷阱”。为克服这一问题，一般在引入虚拟变量时要求如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
5-5．对包含常数项的季节变量模型运用最小二乘法时，如果模型中引入4个季节虚拟变量，
其估计结果会出现什么问题？
答：对包含常数项的季节变量模型运用OLS法时，如果模型中引入4个季节虚拟变量，会造成完全多重共线性，则参数估计量不存在；其次，即便是一般共线性，使用OLS法参数估计量非有效；参数估计量经济含义不合理；变量的显著性检验失去意义；模型的预测功能失效。
5-9．试在消费函数Y????X??中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
答：在消费函数Y????X??中以加法形式引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，形如下式：
?1(旺季)， Yi????1X??2Di??3Dj?ui 其中：Di???0(淡季)5-19．如果一个定性变量含有k个类别，为什么不能设k个虚拟变量？
答：如果一个定性变量含有k个类别，一般只能设k?1个虚拟变量，以避免多重共线。
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