1、解关于x的方程：ax(a?x)?ab2?b(bx?x2)?a2b(a?b)
2、关于x的方程：x2?2mx?3m2?8m?4?0有两个实数根，其中一个根大于5，另一个根小于2，求：m的取值范围。
3、关于x的方程：x2?kx?1?0，与x2?x?k?0有一个公共根，求：k的值。
4、已知：关于x的方程：x2?2x?3a?0与方程：2x2?3x?a?0有一个公共根，求a的值。
5、已知：m是整数，且6 6、已知：关于x的方程：a2x2?(3a2?8a)x?2a2?13a?15?0（a为非负整数）至少有一个整数根，求：a的值。 7、已知：关于x的方程：x2?4(m?1)x?3m2?2m?4k?0，对任意的有理数m，都有有理数根。求：k的值。 8、当k为什么整数时，关于x的方程：(k2?1)x2?6(3k?1)x?72?0有两个不相等的正整数根？ 6 9、当m为什么整数时，关于x的一元二次方程：mx2?4x?4?0①与方程x2?4mx?4m2?4m?5?0②的根都是整数。 10、已知c为实数，并且方程：x2?3x?c?0的一个根的相反数是方程： x2?3x?c?0的一个根，求：方程x2?3x?c?0的根以及c的值。 11．(2009西城二模) 已知关于x的一元二次方程 （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此方程的根． 12. (2009东城二模)已知关于x的一元二次方程x2?mx?3?0， （1）若x= -1是这个方程的一个根，求m的值 （2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由． 13．(2009朝阳二模)（本小题5分） 已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m(m?2)?0. （1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根. 14．(2009丰台二模)已知关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）k取最大整数值时，解方程x2?4x?k?0 7 2x2?7x?3m?0（其中m为实数）有实数根. 15. (2010年北京市中考) 已知关于x的一元二次方程x2?4x?m?1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根。 16．(2010西城二模) 已知关于x的一元二次方程x2―mx―2=0． （1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由； （2）当m=2时，求些方程的根． 17、（2011年昌平区一模） 已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标． 18. （2011顺义一模）已知a是一元二次方程x2?3x?2?0的实数根，求代数式 a?35???a?2???的值. 3a2?6a?a?2? 8