小学奥数典型问题
第三讲 差倍问题
【专题导引】
已知两个数量的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题 (如：甲比乙多30，且甲是乙的4倍，求甲乙两数各是多少？)
解答差倍应用题的基本数量关系是： 差是多少？
小数 = 差÷（倍数－1） 倍数是多少？ 大数 = 小数×倍数 （或=小数+差）
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差及对应的倍数。在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。往往出现以下变式：
A．如果甲給乙数量n后，甲乙数量相等，则甲乙数量相差2?n
1差变 ○
2倍变 ○
B．如果甲給乙数量n后，甲乙还相差m，则甲乙数量相差2?n?m C．如果甲减少m与乙减少n后，两者数量相等，则甲乙数量相差n-m
D．如果甲减少m与乙增加n后，两者数量相等，则甲乙数量相差n?m E．甲乙数量原本相同，若甲减少m，乙减少n后，两者所剩数量相差m-n A．n倍多多少，则减去多的构成整数倍 B．n倍少多少，则补足多的构成整数倍 C．整除也是一种倍数关系
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为两个量之间的差及倍数关系。
【典型例题】
【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？
【试一试】
1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？
2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？
【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
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【试一试】
1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。两人各做了多少道数学题？
2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。甲、乙各出了多少钱？
【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？
【试一试】
1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？
【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？
【试一试】
1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只？
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【试一试】
1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？
2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
【※例6】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖各多少千克？
【※试一试】
1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓所存的面粉的袋数是乙仓的3倍，从甲仓中运走720千克，从乙仓运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等，两个仓库原来各有面粉多少千克？
2、有两筐橘子，第二筐橘子的个数是第一筐的2倍，如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等，原来两筐各有橘子多少？
【※例7】师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件？
【※试一试】
1、有两根铁丝，第一根长28米，第二根长20米。两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
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2、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果第二根剩下的是第一根剩下的4倍。原来两根电线各是多少米？
课外练习 家长签名：
1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱。”小明捐了多少钱？
2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。那么它们分别是多少？
3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼？
4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？
5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？
※6、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。甲、乙筐原来各有苹果多少千克？
※7、两筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，这时乙筐是甲筐重量的3倍。两筐原来各有梨多少千克？
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