北理珠09-10（2）大学物理B 第二章 运动的守恒量和守恒定律（自测题） 第6页
??GN，此时物体m受到一个槽对其向上的支撑力及重力。由牛顿第二定律得： V物槽＝v?VV物槽2 N?G?m
R由上式得槽对物体的支撑力大小N?mV物槽22m???G??3??mg。 RM???2m??N由牛顿第三定律得：物体m对槽的压力大小为N??3?，方向与相反，竖直向下。 mg?M??29. 证明行星在轨道上运动的总能量为E??GMm，式中M和m分别为太阳和行星的质量，r1?r2r1和r2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离。 解：
行星围绕太阳运动，其角动量守恒，忽略其它星体作用，行星与太阳这一系统机械能守恒。
设近日点行星速率为v1，远日点行星速率为v2。 由角动量守恒定律得：
v1 r1 r2 v2
mv1r1?mv2r2―――――――（1） 由机械能守恒定律得：
1Mm1MmE?mv12?(?G)?mv22?(?G)――――――――（2）
2r12r2联立（1）（2），求出
r21――――――――（3） mv12?GMm2(r1?r2)r1将（3）代入（2），即可证明
E??GMm。
(r1?r2)