第二十三节 列方程解应用题
——几何，数字问题
【知识要点】
1．任意一个数都可以写成代数式的形式，例如：a代表百位数字，b代表十位数字，c代表个位数字，则这个三位数为100a?10b?c或abc．
2．日历中的数字实质上是几个连续的等差数列，横排相邻的两个数相差1，竖排相邻的两个数相差7，这种问题最简单的设法，即设中间的一个数为x，根据等量关系列出方程.
3．年龄问题
4．几何问题：有关面积或体积公式为基本等量关系.
【典型例题】
例1．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数．
例2．暑假期间，小文外出旅游一周，这7天日期之和是84，请问：小文是几号回家的？
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例3．观察某个月的日历，在日历上用正方形任意圈出3×3个数． (1)如图，正方形的一条对角线上的三个数之间有什么关系？ (2)如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎么表示？ 你如何设未知数？
(3)如果对角线上的三个数的和是45，你可以求出正方形中的9天 分别是几号吗？
(4)如果小刚说出对角线上三个数的和是24，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？
(5)如果小强说的对角线上三个数的和是72，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？
例4．爸爸今年38岁，儿子今年14岁，从今年起哪一年爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？
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例5．用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件需要截多长的圆钢？
例6．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多出0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
例7. 小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿短边剪下一宽为4厘米的长条．如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？
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例8．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电时间.
* 例9．如图所示，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分
别为r和R，r?R.一水龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A，现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容
积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？
A B
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【初试锋芒】
1．已知三个连续整数的和是45，若中间一个为x，则其余两个数为 ， ,通过列方程求解可知道，中间这个数是 ；若三个连续的奇数的和为45，则这三个连续的奇数为 ；若是三个连续偶数的和是48，则这三个连续偶数分别为 ．
2．观察日历，一个竖列上相邻的3个数有何关系？ 。设中间的一个数为x，则其他两个数分别 ；若已知这3天的和是60，则这三天分别是 号．
3．一个圆柱，半径增加到原来的3倍，而高不变,则变化后圆柱的体积是原来圆柱体的（ ） A、1倍
B、2倍
C、3倍
D、9倍
4．长方形的周长为20米，长比宽多2米，那么它的面积是（ ） A、24米2
B、90米2
C、48米2
D、96米2
5．小林家的电话号码是七位数，其中前四位是3275，后面三个数字是从小到大的连续自然数(从左到右排列)，且这三个数字之和等于最后一位数字的2倍加2，小林家的电话号码是多少？
6．一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？
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