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a?mn?1mn?1na? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
am(a?0,m,n?N,n?1)
*（1）a·a?a (a?0,r,s?R)； （2）(a)?a
rrsrsrsrrr?s
(a?0,r,s?R)；
（3）(ab)?aa (a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
x（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；
（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数 （一）对数
x1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：x?logaxN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对
数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 a?N?logaN?x； ○
3 注意对数的书写格式． ○
xlogaN 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○
2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○
? 指数式与对数式的互化
幂值 真数
ba＝ N?logaN＝ b
底数 指数 对数
（二）对数的运算性质
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○
2 log○3 log○
MaNMn?logaM－logaaN；
a?nlogM (n?R)．
注意：换底公式
logcblogab? （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logca利用换底公式推导下面的结论 （1）logamb?nnmlogab；（2）logab?1logba．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其
中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：
y?2log2x，y?logx5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
52 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
2、对数函数的性质： a>1 0
-2.5定义域x＞0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
??0时，（2）幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；
（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题： 1. 已知a>0，a
0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )
2.计算： ①
loglog264?13
3? ;②2784?log23= ；25113log527?2log52= ;
27③0.064?(?)?[(?2)]03?43?16?0.75?0.012 =
3.函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为
24.若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知f(x)?log
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的○
图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
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1?xa1?x(a?0且a?1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)?0的x的取值范围
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4、二次函数的零点：
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．
（1）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 5.函数的模型
检验 符合实际 用函数模型解释实际问题 画散点图 收集数据 不符合实际选择函数模型 金太阳新课标资源网
求函数模型 wx.jtyjy.com