2016学年第一学期教学质量监测
九年级 数学试卷
考生须知
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。考试时间100分钟。
2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 火车开到月球上 B. 在地面上向空中抛出的石子会落下 C. 2018年元旦当天杭州会下雨 D. 早晨太阳从东方升起 2. 若
a2a?b?，则?（ ） b9b1179A． B． C．
9911A．
D．－
7 93 53. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（ ）
3 4 B．
24 3 C．
4 5 D．
4. 把抛物线y??x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的
解析式为（ ） A．y???x?1??3 B． y???x?1??3
22 C．y???x?1??3
2 D． y???x?1??3
25. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹 竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此 时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22 m，则旗杆 的高为 （ ）m
A. 6 m B. 8.8 m C. 12 m D. 30 m
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A
(第5题)
6. 一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为3cm，则圆的半径为（ ） A. 3cm或6cm B. 6cm C. 12cm D. 12cm或6cm
7. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形片， 若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ） A. a=2b B. a=2b
b第一次对折第二次对折C. a=22b D. a=4b
2
a18. 在利用图象法求方程 x = x + 3 的解x 1、x 2时，下面是四位同学的解法：
21 甲：函数 y = x 2 - x – 3的图象与x 轴交点的横坐标x 1、x 2 ；
21 乙：函数 y = x 2 和y = x + 3的图象交点的横坐标x 1、x 2 ；
21 丙：函数 y = x 2 – 3 和y = x的图象交点的横坐标x 1、x 2 ；
21 丁：函数 y = x 2 + 1和y = x + 4的图象交点的横坐标x 1、x 2 ；
2 你认为正确解法的同学有 （ ）
A. 4位 B. 3位 C. 2位 D. 1位 9. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中， 等边三角形与正方形的边长的比值为（ ） A.
（第7题）
6 B. 3 22
C.
6 D.33 2（第9题）
10. 已知抛物线y1=﹣x+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＜0时，x值越大，M值越小； ②使得M大于1的x值不存在； ③使得M=
112122的x值是?或； ④使得M=的x值是-或．
222222
其中正确的是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是 ．
12. 若sin60o·cosα＝
13. 如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到
△AB′C′，恰好B′，C，C′三点在一直线上，则∠C′= ．
14. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的 人一次就拨对的概率小于
B′
C C′
3，则锐角α= ． 4B
（第13题）
A
1，则密码的位数至少需要 位． 1111215. △ABC中，∠A＝38o，BD是AC边上的高，且BD?AD?CD,则
∠BCA的度数为 .
16. 已知抛物线y＝(x-2)2， P是抛物线对称轴上的一个点，
直线x＝t分别与直线y＝x、抛物线交于点A，B．若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为 ．
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
Oyy=xBAx=tPx（第16题）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）
如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，
C 且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，若∠CAB＝30°，∠B＝60°且⊙O的半径为1， 试求出AB的长. A B
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（第17题）
18．（本小题满分8分）
如图，小山坡的斜坡AC的坡比3:4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.5°，求小山坡的高AB.（结果精确到个位）. 参考数据：sin26.5°≈0.45， cos26.5°≈0.89， tan26.5°≈0.50
19．（本小题满分8分）
已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符
y 合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标.
O P B （第18题）
. A x
（第19题）
20．（本小题满分10分）
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，
3，4，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小．．球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：
摸球总次数 “和为6”出现的频数 20 10 30 13 60 24 90 30 120 180 240 330 37 58 82 110 450 150 “和为6”出现的频率 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概 率附近．估计出现“和为6”的概率是 ；21世纪教育网版权所有 （2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率；
（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出
一个符合（1）的x的值．
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21．（本小题满分10分）
大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-2x+100. （1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最
大，最大利润是多少？
（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于
400元，那么他的销售单价应定为多少？
22．（本小题满分12分）
研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一 半． 如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC=BD，且AC⊥BD． （1）求证：AB=CD；
（2）若⊙O的半径为8， 的度数为120°，求四边形ABCD的面积； （3）如图2，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
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图1
（第22题）
图2
23．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上 运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，∠ABC=60O. 当Rt△ABC的斜边AB落 在x轴上时，B点坐标是(?3，0)， A点恰在抛物线y=ax2+bx上. (1)求AB边上的高线CD的长； (2)求抛物线解析式；
(3)Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为 1:2时，求顶点C的坐标.
y y C B 0 A x 0 x 备用图
(第23题)
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