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2004年全国各地中考试卷汇编
上海市
一. 填空题：（28分）
1. 计算：(a?2b)(a?2b)?______________。
?2x?3?0的整数解是_______________。
?3x?2?0x 3. 函数y?的定义域是________________。
x?1 4. 方程7?x?x?1的根是_______________。
1112 5. 用换元法解方程x?2?x??4，可设y?x?，则原方程化为关于y的整式
xxx 2. 不等式组?方程是_______________。
6. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为_______________。
7. 已知a?b?0，则点A(a?b，b)在第____________象限。
8. 正六边形是轴对称图形，它有_____________条对称轴。
9. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD=1，BD=2，则S?ADE：S?ABC=_____________。
10. 在△ABC中，?A?90°，设?B??，AC?b，则AB?___________（用b和θ的三角比表示）。
11. 某山路的路面坡度I?1：399，沿此山路向上前进200米，升高了__________米。 12. 在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为______。 13. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_________。 14. 如图1所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为______________。
图1
二. 多项选择题：（12分）
15. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. a?a?a
632 B. a?a?a C. a437??32?a5
3 D. a3?b3??a?b?
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16. 如图2所示，在△ABC中，AB=AC，?A?36°，BD平分?ABC，DE//BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ） A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC
图2
17. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； B. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；
C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；
D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。
k(k?0)的图象上有三点A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已x知x1?x2?0?x3，则下列各式中，正确的是（ ） A. y1?0?y3 B. y3?0?y1 C. y2?y1?y3 D. y3?y1?y2
18. 在函数y?
三. （本大题共4题，每题7分，满分28分）
2?11 ?482?12 20. 关于x的一元二次方程mx?(3m?1)x?2m?1?0，其根的判别式的值为1，求m
19. 化简：18?的值及该方程的根。
21. 如图3所示，等腰梯形ABCD中，AD//BC，?DBC?45°，翻折梯形ABCD，使 B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，求： （1）BE的长；
（2）?CDE的正切值。
图3
22. 某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本
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数据，得到部分结果，如表二。
表一
人数（人） 平均分（分） 甲组 100 94 乙组 80 90
表二
分数段 频数 频率 等第 ?0，60? ?60，72? ?72，84? ?84，96? ?96，108?3 C 6 36 20% B 40% 50 ?108，120? 13 A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分为_____________分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在84，96分数段的频数为____________，等第为A的人数占抽样学生总人数的百分比为________________，中位数所在的分数段为___________； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为____________分（结果精确到0.1）。
四. （本大题共4题，每题10分，满分40分）
23. 在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y?x2?(k?5)x?(k?4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1?1)(x2?1)??8。
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。
24. 如图4所示，在△ABC中，?BAC?90°，延长BA到点D，使AD?E、F分别为BC、AC的中点。 （1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG//BC，交DF于点G，求证：AG=DG。
??1AB，点2
图4
25. 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
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26. 在△ABC中，?BAC?90°，AB?AC?22，圆A的半径为1，如图5所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y。 （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。
图5
五. （本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分为6分，（2）（3）小题满分均为3分）
27. 数学课上，老师出示图6和下面框中条件。 如图6所示，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA。过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D。直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H。记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH。
同学发现两个结论：
①S?CMD：S梯形ABMC?2：3； ②数值相等关系：xC?xD??yH。
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为(t，0)，(t?0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）
（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为
(t，0)，(t?0)”，又将条件“y?x2”改为“y?ax2(a?0)”，其他条件不变，那么xC、xD和yH有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）
图6
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【试题答案】
一. 填空题 1. a?4b 3. ?x|x??1? 7. 三 9. 1：9 11. 10
二. 选择题 15. AD
三. 解答题
16. BD
17. ACD
18. AC
22
2. 0，1 4. x?3 6.
5. y2?y?6?0 2
8. 6
10. b?ctg?或b?tan?
12. 2 14.
13. 5或4
3
2?11 ?482?1?32?3?22?2
?3 19. 解：18?
20. 解：mx2?(3m?1)x?2m?1?0
由题意得m?0，??b2?4ac?(3m?1)2?4m(2m?1)?1
?9m2?6m?1?8m2?4m?1?0m2?2m?0，m?0（舍）或m?2 则原方程变为2x2?5x?3?0
x1?3，x2?12
21. 解：（1）设BE?x，则EC?8?x ??PBE?45°，B点折后又于D点重合
?BE?DE??EDB?45° ?DE?BC，则EC?8?2?3 2?EC?8?x?3?x?5，即BE?5 （2）CE?3，DE?BE?5
CE3?CDE?? ?tanDE53 即?CDE的正切值为
5
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