线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 §1.1 行列式的定义
一．选择题
121．若行列式15x3?2 = 0，则x? [ C ]
25（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3 2．线性方程组??x1?2x2?3，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]
?3x1?7x2?4（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）
1xx23．方程12134?0根的个数是 [ C ]
9（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ AD ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26
5．若(?1)?(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ] （A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，该项为零； （D）k?3,l?2，符号为负
6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] （A）行列式主对角线上的元素全为零 （B）上三角行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零的元素的个数多于n个 （D）行列式非零元素的个数小于等于n个 二、填空题 1．行列式
k?122k?1?0的充分必要条件是 k?3且k??1 2．排列36715284的逆序数是 13
3．若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1
1
4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 负号 。 三、计算下列行列式：
1231．312=18
231
1112．314=5
895
x3．
yx?yxx?yxy=?2(x?y)
33yx?y
001001004．=1
00011000
010?002?5．???n00?
00?=(?1)n?1n! 0000?n?1a11?a1,n?1a21?a2,n?16．
???an1?
0a1n?(n,n?1,?,1)(?1)a1na2,n?1?an10= n(n?1)??(?1)2aa?a1n2,n?1n102
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 §1.2-1.3 行列式的性质与计算
一、选择题：
a111．如果D?a21a12a22a32a13a33a11a132a31?5a212a32?5a222a33?5a233a213a22，则D1? [ B ] 3a23a23?3，D1?a12a31（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27
a22．
(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2b2c2 = [ C ]
d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6
二、填空题：
111．行列式
101101101101? ?3 行列式 11213?11250423611
= 0 22
?32. 行列式500423 中元素3的代数余子式是 ?6 ?2131253. 设行列式D?0?6，则第三行各代数余子式之和的值为 8 。
5?725102713381，设M4j,A4j是元素a4j的余子式和代数余子式， 64114. 设行列式D?21则A41?A42?A43?A44= 0 ，M41?M42?M43?M44= ?66
3
三、计算下列行列式：
1?11x?11?1x?1?11. 计算行列式
1x?11?1x?1?11?1
r2?r1r3?r1r4?r1解：原式
?1?1000xx01x?1x?xc4?c10?x?0?x1?1000xx01x?11xx?x??x0x?x?x4
0?xx0?x00
xa?aax?a2．计算n阶行列式
???aa?x解：
(n?1)a?x原式c1?c2???cnax??aa1r2?r1??rn?r1ax?a0?0???0???a00?
?(n?1)a?x?(n?1)a?x0?0???a?x??(n?1)a?x?0x?a??x?a??(n?1)a?x?(x?a)n?1
4
1?a13. 计算n阶行列式
1?11?
1?11?a2??1?1?anna11?11?a111?11?a11??i?2ar2?r?1?aa0i1?0ca1?1cir?2原式n??r1i?2a,3i,?n?a10a3?0?0解：
0??????a100?a?n0???n??1?a1??a?n1?i?2a??a?2a3?an????1??1???a1a2a3?anii?1ai?
5
a20?0a3????00?00an
?