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图4.5 PID控制中断子程序INT_0梯形图
4.3 PID控制器参数整定 4.3.1 PID控制及其控制算法
在供水系统的设计中，选用了含PID调节的PLC来实现闭环控制保证供水系统中的压力恒定。在连续控制系统中，常采用Proportional(比例)、Integral(积分)、Derivative(微分)控制方式，称之为PID控制。PID控制是连续控制系统中技术最成熟、应用最广泛的控制方式。具有理论成熟，算法简单，控制效果好，易于为人们熟悉和掌握等优点。PID控制器是一种线性控制器，它是对给定值r(t)和实际输出值y(t)之间的偏差e(t)[15]：
e(t)?y(t)?r(t) （4.1）
经比例(P)、积分(I)和微分(D)运算后通过线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制，故称PID控制器。系统由模拟PID控制器和被控对象组成，其控制系统原理框图如图4.6所示，图中u(t)为PID调节器输出的调节量。
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比例给定压力r(t)+－e(t)积分+频率u(t)++转速水泵管网实际压力y(t)微分
PID控制规律为：
压力变送器
图4.6 PID控制原理框图
?1de(t)?y(t)?Kp?e(t)??e(t)dt?Td? （4.2）
Tidt??式中：Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。相应的传递函数形式：
G(s)?U(s)1?KP(1??Tds) （4.3） E(s)TisPID控制器各环节的作用及调节规律如下：
(1) 比例环节：成比例地反映控制系统偏差信号的作用，偏差e(t)一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差，但不能彻底消除系统偏差，系统偏差随比例系数Kp的增大而减少，比例系数过大将导致系统不稳定。
(2) 积分环节：表明控制器的输出与偏差持续的时间有关。只要偏差存在，控制就要发生改变，直到系统偏差为零。积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，易引起系统超调量加大，反之则越强，易引起系统振荡。
(3) 微分环节：对偏差信号的变化趋势做出反应，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分环节主要用来控制被调量的振荡，减小超调量，加快系统响应时间，改善系统的动态特性。
自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟调节器来实现PID控制算法具有更大的灵活性和可靠性。数字PID控制算法是通过对式(4.2)离散化来实现的。以一阶后向差分近似代替连续系统的微分，得到PID位置控制算法表达式： ??TTnu(n)?KP?e(n)??e(j)?d?e(n)?e(n?1)?? （4.4）
Tij?0T??32
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式中：T为采样周期；n为采样序号；e(n)为第n时刻的偏差信号；e(n?l)为第n?1时刻的偏差信号。
实际控制中多采用增量式PID控制算法，其表达式为：
?u(n)?un(?)un(??1K)P?en?(e)n?(?1) （4.5）
?KIe(n)?KD?en(?)e2n?(?1e)n?(?2)式中：?u(n)为调节器输出的控制增量；KI?KPTT；KD?KPD。
TTI4.3.2 变频恒压供水系统的近似数学模型
由于变频恒压供水系统的控制对象是一个时变的、非线性的、滞后的、模型不稳定的对象，我们难以得出它的精确数学模型，只能进行近似等效。水泵由初始状态向管网进行恒压供水，供水管网从初始压力开始启动水泵运行，至管网压力达到稳定要求时经历两个过程：首先是水泵将水送到管网中，这个阶段管网压力基本保持初始压力，这是一个纯滞后的过程；其次是水泵将水充满整个管网，压力随之逐渐增加直到稳定，这是一个大时间常数的惯性过程；然而系统中其他控制和检测环节，例如变频环节、继电控制转换、压力检测等的时间常数和滞后时间与供水系统的时间常数和滞后时间相比可忽略不计，均可等效为比例环节。因此，恒压供水系统的数学模型可以近似成一个带纯滞后的一阶惯性环节，即可以写成[16]：
Ke??sG(s)? （4.6）
Ts?1式中：K为系统的总增益，T为系统的惯性时间常数，?为系统滞后时间。
4.3.3 PID参数整定
控制器参数整定的方法很多，归纳起来可分为两大类：理论计算整定法与工程整定法，常用的工程整定法有：动态特性参数法、稳定边界法、阻尼振荡法和现场经验整定法，本设计选用的是动态特性参数法，就是根据系统开环广义过程（包括调节阀WV(s)、被控对象WO(s)和测量变送Wm(s)）阶跃响应特性进行近似计算的方法[17]。
本系统是一个单闭环系统，结构框图如图4.7所示。
+—Wc(s)Wv(s)Wo(s)Wm(s)
图4.7 恒压供水系统结构框图
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由于本设计对压力控制的要求较高，故选择PI控制器，其传递函数为：
1?1?WC(s)??1?? （4.7）
??TIs?本系统可近似为带纯滞后的一阶惯性环节，假设其过程传递函数为
WO(s)?2e?300s；变频器可近似为一个比例环节，即WV(s)?50；反馈回路传递
300s?1函数为Wm(s)?0.03。由于本系统具有自衡能力，与公式(4.8)、(4.9)可求的PI控制器各参数。
当0.2??T?1.5时，
?1??2.6T?0.08 (4.8)
???0.6TTI?0.8T (4.9)
计算的：??3，TI?240
1?1?240s?1PI控制器的传递函数为：WC(s)??1? ??3?240s?720s用matlab软件仿真，编程如下： s1=tf(2,[300,1]); s2=tf([240,1],[720,0]); sk=s1*s2*50;
s=feedback(sk,0.03); step(s);
运行后得到的仿真波形图如图4.8所示，
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图4.8 恒压供水系统阶跃响应仿真波形图
加入纯滞后环节后的仿真波形图如图4.9所示。
图4.9 加入纯滞后环节后的仿真波形图
从图中不难看出，系统的调节时间较快，且能输出稳定的压力信号，完全符合设计的要求。
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