1，由题可知函数的周期为4 21?1故f(2012)?f(2011)＝f(0)?f(?1)?0?2??。
2【解析】，f(0)=0，f（1）＝f（－1）＝11、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以f(?x?2)?f(?x)?f(1)?f(x)?f(1)，即
f(x?2)?f(?x?2)，所以函数f(x)关于直线x?2对称，又
f(x?2)?f(?x?2)?f(x?2)，所以f(x?4)?f(x)，即函数的周期是4.由
y?f(x)?loga(|x|?1)?0得，f(x)?loga(|x|?1)，令y?g(x)?loga(|x|?1)，
当
x?0时，g(x)?loga(|x|?1)?loga(x?1)，过定点(0,1).由图象可知当a?1时，
0?a?1.因为f(2)??2，所以要使函数y?f(x)?loga(|x|?1)在
不成立.所以
(0,??)上至少有三个零点，则有g(2)??2，即g(2)?loga3??2?logaa?2，所以3?a?22a?，即
331a的取值范围是(0,0?a?)3，即3，选B,如图3，所以
.
12、【答案】B
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?4)??f(x)，所以f(x?4)?f(?x)，
由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x??2对称且f(0)?0，由f(x?4)??f(x)知f(x?8)?f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0，2]上是增
函数，所以f(x)在区间[?2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程f(x)?m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1 二、填空题 13、【答案】??5,0???5,??? 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以易知x?0时，f(x)??x?4x 解不等式得到f(x)?x的解集用区间表示为??5,0???5,??? 14、【答案】－2 【解析】由f(x?2)??f(x)，得f(x?4)?f(x)，所以函数f(x)的周期是4.所以 2f(7)?f(?1)??f(1)??2 15、(??,?] 16. 【答案】(?4,?2) 87【解析】根据g(x)?2?2?0?x?1,由于题目中第一个条件的限制,导致f(x)在 xx?1是必须是f(x)?0,当m?0时,f(x)?0,不能做到f(x)在x?1时,f(x)?0, 所以舍去,因此f(x)作为二次函数开口只能向下,故m?0,且此时2个根为 1?x?2m?1m???1?2,和大前提??x1?2m,x2??m?3,为保证条件成立,只需???x2??m?3?1?m??4?m?0取交集结果为?4?m?0,又由于条件2的限制,可分析得出 ?x?(??,?4),f(x)恒负,因此就需要在这个范围内g(x)有取得正数的可能,即?4应 该比x1,x2两个根中较小的来提大,当m?(?1,0)时,?m?3??4,解得交集为空,舍去.当m??1时,两个根同为?2??4,也舍去,当m?(?4,?1)时,2m??4?m??2,综上所述m?(?4,?2) 三、解答题 17．解：（1）由题意，对任意x?R，f(?x)??f(x)， 即a?x?(k?1)ax??ax?(k?1)a?x， x?x即(k?1)(a?a)?(ax?a?x)?0，(k?2)(ax?a?x)?0， 因为x为任意实数，所以k?2． （2）由（1）f(x)?a?a解得a?2． 故f(x)?2?2x?xx?x，因为f(1)?313，所以a??， 2a2，g(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x)， ?3?,???， ?2?令t?2x?2?x，则22x?2?2x?t2?2，由x?[1,??)，得t??所以g(x)?h(t)?t?2mt?2?(t?m)?2?m，t??222?3?,??? ?2?39?3??3?当m?时，h(t)在?,???上是增函数，则h????2，?3m?2??2， 24?2??2?25解得m?（舍去）． 123当m?时，则f(m)??2，2?m2??2，解得m?2，或m??2（舍去）． 2综上，m的值是2． 118、解：（1）F(x)?2f(x)?g(x)?2loga(x?1)?loga（a?0且a?1） 1?x ??x?1?0，解得?1?x?1，所以函数F(x)的定义域为(?1,1) ?1?x?01?0??（*）方程变为 1?x令F(x)?0，则2loga(x?1)?logaloga(x?1)2?loga(1?x)，(x?1)2?1?x，即x2?3x?0 解得x1?0，x2??3??4分 经检验x??3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x?0 所以函数F(x)的零点为0. （2）m?2loga(x?1)?loga1（0?x?1） 1?xx2?2x?14m?loga?loga(1?x??4) 1?x1?xam?1?x?4?4 1?x4在区间(0,1]上是减函数 t设1?x?t?(0,1]，则函数y?t?当t?1时，此时x?1，ymin?5，所以am?1 ①若a?1，则m?0，方程有解； ②若0?a?1，则m?0，方程有解 19、【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ） a. 21?a1 2aa.所以区间长度为. )1?a22【解析】 （Ⅰ）f(x)?x[a?(1?a2)x]?0?x?(0,1?a（Ⅱ） 若k?(0,1),且1-k?a?1?k时，l?a11?a2??11a?11?1?2 a且当a?1时,l取最小值112，a满足1-k?a?1?k.l的最小值为2. ?0?x?3?20、⑴由题意知????2?x6?6x?3?13 或?3?x?6???1?x6?1 3 解得1?x?3或3?x?4,即1?x?4 能够维持有效的抑制作用的时间:4?1?3小时 ⑵由⑴知,x?4时第二次投入1单位固体碱,显然g(x)的定义域为4?x?10 当4?x?6时,第一次投放 1 单位固体碱还有残留,g?x?=???1?x6 ???+??(x?4)6?11x6?2?6?(x?4)?3?=?3?3?x?1; 当6?x?10时,第一次投放1单位固体碱已无残留,故 当6?x?7时, g(x)?2?(x?4)68x6?(x?4)?3 =3?6?6x?1; 当7?x?10时, g(x)?1?x?46?5x3?6 ; ??11x64?x?6?3?3?x?1?6所以 g(x)??8?x?6?x?7?36x?1 ??5x?3?6 7?x?10当 4?x?6时 g(x)?11x6103?3?x?1=3?(x?13?6x?1)?10x?16103?23?x?1=3?22; 故 , x?16时取“=”,即x?1?32?[4,6](函数值与自变量值各1分) ?3x?1当6?x?10时,第一次投放1单位固体碱已无残留, 当且仅当 当6?x?7时, g?(x)?61(x?5)(7?x)???0,所以g(x)为增函数; (x?1)266(x?1)21, 2当7?x?10时,g(x)为减函数;故 g(x)max=g(7)?又(10117?122289?288?22)??=?0,所以当x?1?32时,水中碱浓326610?22 310?22 3度的最大值为 答:第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放 1?32小时后, 水中碱浓度的达到最大值为 21、解：（1）设x??2,则?x?2，?f(?x)?(?x?2)(a?x) 又?y?f(x)偶函数?f(x)?f(?x) 所以，f(x)?(x?a)(?x?2) （2）f(x)?m零点x1,x2,x3,x4，y?f(x)与y?m交点有4个且均匀分布 ?x1?x2??23113?（Ⅰ）a?2时， ?2x2?x1?x3 得x1?3x2,x1??,x2??,x3?,x4?， 2222?x?x?03?23 43a32（Ⅱ）2?a?4且m?时 ，(?1)? ， ?3?2?a?3?2 4243所以 2?a?3?2时，m? 4所以a?2时，m?（Ⅲ）a?4时m=1时 符合题意 ?x3?x4?2?a?x3?x4?2?a2?a2?a26??2a3?aa32a2??a20a?122?a3a2?20a?12??2x?4x2x4m???2x3?,xm?x(4??x)(?a?,m)??(?2)(a? )?x42（IV?） ?时，,ma?x13?4，2?4?444441644?x??x?x??x33?2?2此时1?m?(a?1)2所以 a?10?47ora?10?47（舍） 233