殷友峰 无轴承电机的结构与悬浮控制
B??S （3-5） H?INL(安培定律) （3-6）
磁路欧姆定律
??FRm （3-7）
式中F为磁动力，Rm 为磁阻，Rm?1?s 磁路克稀荷夫定律（克氏定律）：
?HL??IN （3-8）
当有气隙时：???HL??Ggg, 气隙磁场强度Hg?B?0。上式中g为气隙长度，Hg为气隙磁场强度。 麦克斯韦方程：
F?B2S? （3-9）
3.4.2 永磁偏置径向轴向磁轴承的等效磁路分析
永磁偏置径向轴向磁轴承是由永磁铁提供偏置磁场，由控制线圈来提供径向、轴向控制磁场的新型磁轴承，其磁路是由永久磁铁、电励磁磁铁、软磁材料和空气隙组成。永久磁铁是提供偏置磁场的磁势源（或磁通源），它直接影响到磁轴承的各静、动态特性。出于永久磁铁本身磁特性之间的关系比较复杂，因此永磁偏置磁轴承的磁路分析比较复杂。
为了简化磁路计算，首先对永磁偏置径向-轴向磁轴承磁路结构作如下假设： ⑴ 采用径向充磁的永磁环体提供轴向和径向偏置磁通，只考虑永磁体两端面漏磁，即将整个磁路系统看作由一个漏磁磁阻与有效磁路系统的并联系统；
⑵ 整个有效磁路系统只考虑工作气隙的磁阻，不考虑铁芯磁阻和转子磁阻； ⑶ 忽略磁性材料的磁滞和涡流，不计边缘效应。 这样得到径向-轴向磁轴承等效磁路图如图2-6 所示。
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图3-6 径向-轴向磁轴承等效磁路图
图3-6 中, Fm 是永磁体对外提供的磁动势，φm是永磁体发出的总磁通，φs 是总的漏磁通，漏磁导是Gs，两个轴向气隙的磁导分别是Gz1 和Gz2，Nz是轴向控制线圈的匝数，流过电流iz，径向4 个气隙磁导分别是Gx1，Gx2，Gy1，Gy2；Nxy 是径向控制线圈匝数，流过电流ix 和iy。
设gZ 是转子处于平衡位置时轴向气隙长度，gxy是径向气隙长度，本文中取gZ =gxy=g0，x，y 是转子的径向偏移量，z 是转子的轴向偏移量，?0 是空气的磁导率，SZ 是轴向磁极截面积，Sxy 是径向各磁极截面积，则得到各气隙处磁导：
GZ1?Gx1?Gy1??0SZgZ?zGz2? Gx2??0Szgz?z?0Sxygxy?x?0Sxygxy?x （3-10）
?0Sxygxy?yGy2??0Sxygxy?y如果转子处于平衡位置，此时3 个自由度的偏移量为0，即：x = y = z = 0, 则从式(3-10)可以得到：
Gz1?Gz2??0SzgzGx1?Gx2?Gy1?Gy2?Gxy??0Sxygxy （3-11）
根据磁路的克希荷夫定律：?F?0 和??i?0，列出磁路的磁动势、磁通的平衡方程式，求解出各支路中的磁通如下：
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?x1?[FmGz?Nziz(Gz1?Gz2)?Nxyiy(Gy2?Gy1)?Nxyix(Gz?2Gx2?Gy)]GgGx1[FmGz?Nziz(Gz1?Gz2)?Nxyiy(Gy2?Gy1)?Nxyix(Gz?2Gx1?Gy)]GgGx2[FmGz?Nziz(Gz1?Gz2)?Nxyix(Gx2?Gx1)?Nxyiy(Gz?2Gy2?Gx)]GgGy1?x2??y1??y2[FmGz?Nziz(Gz1?Gz2)?Nxyix(Gx2?Gx1)?Nxyiy(Gz?2Gy1?Gx)]?GgGy2[Fm(Gx?Gy)?Nxyix(Gx2?Gx1)?Nxyiy(Gy2?Gy1)?Nziz(Gx?2Gz2?Gy)]GgGz1[Fm(Gx?Gy)?Nxyix(Gx2?Gx1)?Nxyiy(Gy2?Gy1)?Nziz(Gx?2Gz1?Gy)]（3-12） GgGz2?z1??z2?式中Gx?Gx1?Gx2;Gy?Gy1?Gy2;Gz?Gz1?Gz2;Gg?Gx?Gy?Gz。 3.4.3 径向—轴向磁轴承的吸力方程
现假设在3 个方向上分别受到3 个沿着坐标轴正方向的外扰力，使得在3 个方向上的偏移量分别为x, y 和z, 此时在沿3 个坐标轴负方向的合力为：
2?2??x1Fx?x22?0SxyFy?2?2y2??y12?0Sxy （2-13）
2?2z2??z1Fz?2?0Sz由式（3-13） 可知，3个自由度的悬浮力就是偏差位置（x,y,z）和电流（Ix,Iy,Iz）的非线性函数。
将式（3-13）进行线性化处理得：
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Fziz?Kzz?KizizFxixy?Kxyx?Kixyix （3-14） Fyixy?Kxyy?KixyiyKz?28?0SzFmgz2???gzgxySz?2gz2???Sxy??式中：?Szgxy?
???4?0SzNzFmgz2gz??Sxy???Kiz?2???gzgxySz?2gz2???Sxy??称为轴向位移刚度，Kiz为轴向电流刚度。 Kz
Kxy?Kixy?22?Szgxy?Sxygz?2?0SxyFm2Sz2gxy?Nxy32gxySxygz2??Szgxy?Sxygz???2??
2gxySxygz2??Szgxy?Sxygz??2?5Fm?0NxySzSxygz2?Kxy称为径向位移刚度，Kixy称为径向电流刚度。
式（3-14）就是永磁偏置径向轴向磁轴承的悬浮力模型，作为后章设计控制器的基础。
3.4.4 径向—轴向磁轴承在平衡位置的承载能力
在平衡位置附近要使承载力最大，表达式(3-10)中分子要为最大值，使各气隙磁通相叠加的一边磁感应强度达到最大值Bmax，减少的一边达到最小值0，此时混合磁轴承的承载能力最大。Bmax 通常取软磁材料的饱和磁感应强度BS，这样得：
?x1??y1??z1?0?x2??y2?BSSxy （3-15） ?z2?BSSz联解式（3-11）、（3-12）和（3-15）得：
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Sz?2SxyFm?0 （3-16） BS?g0根据式（3-13）、（3-15）和（3-16）得到混合磁轴承3个自由度上的最大承载力为：
Fxmax?Fymax?Fzmax?2S2BSSxy2?02m?2Fm?0Sxy22g0BSzF?0Sz?22?02g0 （3-17）
3.4.5 径向—轴向混合磁轴承参数设计 3.4.5.1 气隙处磁感应强度的设计
当转子处在空载平衡位置时，转子各气隙处的磁感应强度相等，等于永久磁铁提供的偏置磁感应强度B0。由径向-轴向混合磁轴承永磁磁路的基本方程可得：
B0?Fm?0 （3-18） 2g0比较式(3-16)在承载力最大时的表达式，得到：
B0?BS （3-19） 2一般硅铁材料的饱和磁感应强度BS=1.5T，因此设计时常取BS=0.6～0.8T。 3.4.5.2 磁极面积的计算及气隙长度的选取
根据式(3-16)和式(3-17)，选定径向或轴向的最大承载力，可以求得磁极的面积：
2F?02Fxmax?0Sz?zmax2Sxy?BS2BS 或 （3-20）
SSz?2SxySxy?z2根据最大承载力条件（3-15），可以得到电磁铁所需的安匝数：
Nixm?Niym?Nizm?BSg0?0 （3-21）
从上式可以知道，当气隙g0 增大时，产生同样大小的气隙磁感应强度，电磁铁
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