2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间120分钟
注意事项：
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“若p则q”的逆命题是
（A）若q则p （B）若?p则?q （C）若?q则?p （D）若p则?q （2）不等式
x?1?0的解集为 x?2（A）(1,??) （B）(??,?2) （C）(?2,1) （D）(??,?2)?(1,??)
22（3）设A,B为直线y?x与圆x?y?1的两个交点，则|AB|?
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （4）(1?3x)的展开式中x的系数为
（A）?270 （B）?90 （C）90 （D）270 （5）
53sin47?sin17cos30cos17?????
（A）?1133 （B）? （C） （D）
2222??????（6）设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,?2)，且a?b，则|a?b|?
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10
（7）已知a?log23?log23，b?log29?log23，c?log32，则a,b,c的大小关系是
（A）a?b?c （B）a?b?c （C）a?b?c （D）a?b?c （8）设函数f(x)在R上可导，其导函数为
f'(x)，且函数f(x)在x??2处取得极小值，
则函数y?xf'(x)的图像可能是
（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是
（A）(0,2) （B）(0,3) （C）(1,2) （D）(1,3)
2（10）设函数f(x)?x，?4x?3，g(x)?3x?2，集合M?{x?R|f(g(x))?0}N?{x?R|g(x)?2}，则M?N为
（A）(1,??) （B）(0,1) （C）(?1,1) （D）(??,1)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。 （11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4?__________________ （12）若f(x)?(x?a)(x?4)为偶函数，则实数a?___________________ （13）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?1，b?2，cosC?1，则4sinB?__________
bx2y2x与双曲线2?2?1(a?0,b?0)左支的交点，F1是左焦点，（14）设P为直线y?3aabPF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e?__________
（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各
1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）
已知{an}为等差数列，且a1?a3?8，a2?a4?12。 （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk?2成等比数列，求正整数k的值。
（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)
已知函数f(x)?ax3?bx?c在点x?2处取得极值c?16。 （Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若f(x)有极大值28，求f(x)在[?3,3]上的最小值。
（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为
1，乙每次投篮投中的概率为31，且各次投篮互不影响。 2（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）
设函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??0,??????）在x?2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（Ⅰ）求f(x)的解析式；
?6处取得最大值
?。 2（Ⅱ）求函数g(x)?6cos4x?sin2x?1f(x?)6?的值域。
（20）(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)
AB?4，如题（20）图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
C1A1B1AC?BC?3，D为AB的中点。
（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
（Ⅱ）若AB1?AC求二面角A1?CD?B1的平面角的余弦值。 1，
（21）(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)
如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1,F2，线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2，且?AB1B2是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P,Q两点，使PB2?QB2，求
F1Q题（21）图B1CAD题（20）图ByAOPB2F2x?PB2Q的面积。