基于matlab的Lorenz系统的仿真研究(2)

32.521.510.50050100150

可见，系统很快地趋向并稳定在O（0,0,0），验证了前面所述。 当c>1时，系统有三个平衡点：原点O(0,0,0)和S+，S-。此时原点的特征值中有正值，因此原点为鞍点，是不稳定平衡点。当113.926时，不稳定流形将绕到另一侧，最终趋于与之异侧的S+或S-。可见，c是一个同宿分岔点。因此，取初值x=y=z=2，c=8，仿真

停止时间为50，运行仿真，得到x、y、z的相图以及x-z，y-z，x-y的图形依次如下所示：

765432765432050100150200250300350150200250300350400450

1210864200100200300400500600700

可以看到，系统趋于与之同侧的平衡点S+或S-。

取初值x=y=z=2，c=18，仿真停止时间为50，运行仿真，得到x、y、z的相图以及x-z，y-z，x-y的图形依次如下所示：

151050-5-10-15-20151050-5-10-15050010001500-20

050010001500

3025201510050010001500

可以看到，系统趋于与之同侧的平衡点S+或S-。

为了观察c=13.926的同宿分岔点现象，在c=13.926附近不断尝试，最终在c= 15.39682328时观察到比较明显的过渡迹象。取初值x=y=z=2，c=15.39682328，仿真停止时间为50，运行仿真，得到x、y、z的相图以及x-z，y-z，x-y的图形依次如下所示：

20151510105500-5-5-10-10-15050010001500050010001500

50454035302520151050050010001500200025003000

可以看到，虽然最终轨线趋向于与之同侧的平衡点S+或S-，但有着明显的过渡迹象。可以推测，当c取15.39682328到15.39682330间的某一个数值时，会出现同宿轨现象。

根据文献[1]，当c>24.74时，S+与S-变为不稳定的，也就是说系统进入“混沌区”。此时三个平衡点O、S+、S-都不稳定。取初值