24．（20分）
（1）如图甲所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为
a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，?OPM?30°。已知静电力常量为k。
a．求P点场强的大小和方向；
b．在图乙中定性画出场强E随x变化的图像（取向右为场强E的正方向）。
（2）如图丙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中，环心为
O，MN是其中轴线。现让一电荷量为?q、质量为m的带电粒子从MN上的P点由静止释放，P、O间的距离为d。不计粒子重力。试证明：当d<< R时，带电粒子做简谐运动。
理科综合能力测试第 6 页 （共9页）
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
理科综合试卷参考答案 2015．5
第一部分（选择题 共120分）
题号 答案 题号 答案
1 11 2 12 3 13 C 4 14 A 5 15 B 6 16 B 7 17 D 8 18 A 9 19 D 10 20 A 第二部分（非选择题 共180分）
21．（18分）
V0 ????????????????????????????（3分） 500S② AC ?????????????????????????????（3分） （2）① A??????????????????????????????（2分）
C??????????????????????????????（2分） ② 答案如下图??????????????????????????（2分） （1）①
③ 0.38?????????????????????????????（3分） ④ A??????????????????????????????（3分）
22．（16分）
解：（1）滑块从A运动到B的过程中，根据动能定理
1212??mgl?mvB?mvA
22vB?5.0m/s???????????????????????（5分）
所以
（2）滑块从B运动到C的过程中，取水平面为零势能平面，根据机械能守恒定律
1212mvB?0?mvC?mg?2R 22vC?3.0m/s???????????????????????（5分）
所以
理科综合能力测试第 7 页 （共9页）
（3）滑块从C水平飞出后做平抛运动。设飞行时间为t，则
23．（18分）
解：（1）滑块A沿轨道MO下滑的过程机械能守恒。取水平轨道所在平面为零势能平面，
根据机械能守恒定律
水平方向：x?vCt
1竖直方向：2R?gt2
2解得：x = 1.2 m??????????????????????????（6分）
10?mgh?mv2?0
2（5分） v?2gh?2.0m/s?????????????????????
所以
（2）当滑块A运动到x2=0.20m处时，A、B间的距离为0.20m，由图乙可知，A、B间
斥力的大小F=5.0N。当B恰好开始运动时，根据牛顿第二定律
F??mg?0
所以
??0.50?????????????????????????（6分）
（3）由题意可知：当滑块A向左的速度最大时，滑块B的速度也达到最大。
在滑块A沿x轴负方向运动的过程中，滑块A、B所受的摩擦力大小相等、方向相
反，所以滑块A、B组成的系统动量守恒，则
24．（20分）
解：（1）a．由几何关系可知，P、M间的距离r?M在P点场强的大小为EM?k
0?mvB??mvA?mvmax
所以
vmax?0.21m/s??????????????????????（7分）
a/2?a sin30?Q，方向与x轴正方向成30°。 a23kQ，方a2由场的叠加原理和对称性可知，P点合场强的大小E?2EMcos30??向沿x轴正方向????????????????????????（6分）
b．场强E随x变化的示意图如图所示。???????????????（6分）
理科综合能力测试第 8 页 （共9页）
（2）【方法一】
由场的叠加原理和对称性可知，带电圆环轴线上的场强E随x的变化关系与（1）b的图像相似。当d<< R时，在x?[?d,d]区间内E-x图像可近似看做一条直线，即E?x，所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小F?x，又因为F的方向与位移x的方向相反，所以当d<< R时，粒子做简谐运动。 【方法二】
沿圆环的轴线建立坐标轴，O是原点。把圆环分成若干等份，每一份都很小，可视为点电荷。设每一份的电荷量为?Q，则它在x轴上某一点沿x轴方向的场强?E?k?Qx?Q?x，由场的叠加原理和对称性可知，圆环??k3x2?R2x2?R2(x2?R2)2kQ(x2?R)322在这一点的合场强E?x。当x<< R时，(x?R)?R3，则圆环在轴线
2322上的场强E?kQx，即E?x，所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小R3又因为F的方向与位移x的方向相反，所以当d<< R时，粒子做简谐运动。 F?x，
????????????????????????????????（8分）
理科综合能力测试第 9 页 （共9页）