高二上学期期末数学考前指导 -----给考生的温馨提醒
1.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正、余弦定理，大角对大边等实现转化）.通分、去根式、1的代换
1?sin2??cos2?等。
2.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ ⑴ 内角和定理：三角形三内角和为?；
AB?C) sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),sin?cos(22abc???2R（R为三角形外接圆的半径）,sinA?sinB?A?B ⑵ 正弦定理：
sinAsinBsinC注意：已知三角形两边一边对角，求解三角形时，若角所对的边比另一边小，运用正弦定理，则
务必注意可能有两解
b2?c2?a2⑶ 余弦定理：a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc(1?cosA)，cosA?等，常选用
2bc2222余弦定理鉴定三角形的类型。
11abc⑷ 三角形面积公式：S?aha?absinC?.
224R3、数列求和的常用方法：
222（1）公式法：（1）等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2ｎ－１，则a12?a2＝_____（答：?a3???an4n?1）；） 3（2）分组求和法： Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1)（答：(?1)n?n）
111x2f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()＝______（3）倒序相加：（1）已知f(x)?，则22341?x7（答：）
2（4）错位相减法：（1）设{an}为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，已知T1?1，T2?4，
①求数列{an}的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：①a1?1，q?2；②Tn?2n?1?n?2）；
n111????? （答：（5）裂项相消法：（1）求和：）； 1?44?7(3n?2)?(3n?1)3n?11（2）在数列{an}中，an?，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；
n?n?12n111（6）通项转换法：求和：1?） ????? （答：
n?11?21?2?31?2?3???n4.数列通项公式的常见求法：①观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n项an与项数n之间的关系）.
n?1?S1②公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用an??直接写出所求数列的通项
?Sn?Sn?1n?2公式）.
③叠加法（适用递推关系为an?1?an?f(n)型）， ④迭乘法（适用递推关系为
an?1?f(n)型） an⑤构造新数列法（如递推关an?1?pan?q;an?1?pan?bn(bn为等差数列或等比数列)型）
?T1,n?1?S1???Tn5.由an?Sn?Sn?1，求数列通项时注意到n?2了吗？一般情况是：an??
,n?2?Sn?Sn?1?T?n?16.倒数法则还记得吗（指：a?b?0?0?1111?，a?b?0?0??）？用此求值域的注意点abab11是什么？如求函数y?x的值域，求函数y?2x?1的值域呢？
2?17.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法（注意这个一元的取值范围）；方法二：利用基本不等式；
8.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式） 9.解分式不等式
f(x)?a(a?0)应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，一般不去分g(x)母而是移项通分）
10.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…” 11.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 12.如何利用二次函数求最值？注意对x2项的系数进行讨论了吗？若(a?2)x2?2(a?2)x?1?0恒成立，你对a?2=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式(a?2)x2?2(a?2)x?1?0恒成立，情况又怎么样呢？求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。 13. 求函数单调性时，易错误地方在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。
k14.函数y?x?(k?0)的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不
x等式求最值的联系是什么？若k＜0呢？ 你知道函数
的单调区间吗（在
(??,?bbbb]或[,??)上单调递增；在(0,]或[?,0)上单调递减）？ aaaa15.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k不存在的情况？方程：y?y0?k(x?x0)只能表示过点(x0,y0)斜率存在的直线.
16.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两
相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；定点、不过该点的一条定直线）；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。
2b2b2sin?，S?P1FF2?17、椭圆、双曲线由定义及?F1PF2中余弦定理得到PF1PF2?（椭圆）
1?cos?1?cos?2b2b2sin?PF1PF2?，S?P1FF2?（双曲线）（只适用于小题目）
1?cos?1?cos?18、圆锥曲线焦点位置的判断
19.离心率的与曲线中a,b的关系是什么？等轴双曲线的离心率是多少？
20.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c） x2y221、与双曲线2?2?1有共同的渐近线的双曲线方程的设法
ab22.直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆，
直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件？直线和抛物线和一交点，能定该直线和抛物线相切吗？（学了三次及三次以上的曲线的切线后，知道曲线的切线与该曲线的交点可能多于一个点，甚至有无穷多个交点）
23.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解，在得到的方程中，你注意到△≥0这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意到了吗？
24、因为??0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验??0！圆锥曲线本身的范围你注意到了吗? 25、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
x2y226、过双曲线2?2＝1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在
ab两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；
②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；
③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线； ④P为原点时不存在这样的直线；
27.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等
价求解，特别是：
⑴ 直线与圆锥曲线相交的条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式大于或等于0”尤其在应用韦达定理解题时，必须先有??0； ⑵ 直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，一定用谨慎处理啊！
⑶ 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、 “中点弦”问题关键是“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式”等的运用。 28.解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐标系呢？
29.要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、代入法、参数法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质 30.空间向量中有关定义：零向量（特殊向量），共线向量（定理、推论），共面向量定理及推论、
空间向量基本定理进行线性分解（基向量的确定标准）、空间向量的有关坐标运算等 31.利用空间向量证明平行、垂直的基本方法
线面平行：线的方向向量与面内向量共线或线的方向向量与面的法向量垂直 面面平行：两个面的法向量共线
线面垂直：线的方向向量与面内两个不共线向量垂直
面面垂直：一面内一直线方向向量与另一个面垂直（同上）或两个面的法向量垂直 32、求空间角
线线角：线线角的余弦等于两线的方向向量夹角余弦值得绝对值
线面角：线面角正弦值等于线的方向向量与面的法向量夹角余弦值的绝对值 二面角：利用空间向量分解或二面角余弦值等于两面法向量夹角余弦值（或相反数）
注意：①在解题之前看条件是否要求用向量法解决问题
②建系之前看是否需要证明有关垂直问题（要选择好坐标系，写准有关坐标、求准法向量）
33.解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）
34.选择题要灵活解，填空题要准确表示，解答题要认真做。解答选择题最忌讳的是不看选择支，把选择题和填空题当解答题做，要注意选择支提供的信息，(估算法，特例法，数形结合法、比较法、特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等，不要小题大做！)；解答题要认真做，匆忙看题，审题不清，断章取义，写了一大片，结果好象在练字，此乃考试时之大忌！ 35 . 解解答题，要有这样的习惯，题目做好后再看一遍题，千万不能答非所问。
32 .用换元法解题时，要注意换元前后的等价性；一般引入新变量都得指出新变量的取值范围;同时消取去的参数对留下来的参数的范围有一定的影响。
36.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
最后再次提醒你：
细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！
要相信自己：一是因为你是沂水一中的学生；二要相信你的老师已经帮你们作了全面细致的复习。