参考答案及评分标准
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 答案 A B A D C 6 C 7 B 8 C 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 1.2?10 10. 30? 11.
821? 12. x??1 13.
33三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分
15．解：∵AB??CD， ∴?CAB??DCA. ……………………………………2分
?AD?DC，∴?DAC??DCA . ……………………………4
分 ∴?DAC??CAB ， 即AC是?DAB的角平分线. …………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解：⑴4?6?52?24?25??1； …………………………………………………2分
⑵答案不唯一.如n?n?2???n?1???1； …………………………5分
⑶n?n?2???n?1? ?n2?2n?n2?2n?1 ………………………7分 ?n2?2n?n2?2n?1
??1. ……………………………………8
分
17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分
⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分
⑶ 高级：25?，初级：33.3? ； …………………………………6分
41 ⑷班主任老师是女老师的概率是? . ……………………………8
123分
BD18．解：⑴在Rt?DBC中，sin?DCB?，
CDBD66?CD????6.5（m）. ……………………………3?sin?DCBsin67.41213分
作DF?AE于F，则四边形ABDF为矩形， …………………………4分
?DF?AB?8，AF?BD?6，?EF?AE?AF?6， ……………………5分
22??在Rt?EFD中,ED=EF2?DF2?62?82?10（m）. ……………7分
?L?10?6.5?16.5（m） ……………………………………8
分
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元． ………1分
??14x??20?14?y?29， …………………………………………3?14x?18?14y?24；????分
?x?1， 解得：?y?2.5.?答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4
分
⑵当0?x?14时，y?x；
当x?14时，y=14+?x?14??2.5?2.5x?21， ……………………6
分
??x?0?x?14?，所求函数关系式为：y?? …………………………8
2.5x?21x?14.????分
⑶?x?24?14，
?把x=24代入y?2.5x?21,得:y?2.5?24?21?39.
答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分
20．解：⑴ 设抛物线的解析式为y?ax2?1(a?0) ， ……………………1分
?抛物线经过A?1,0? ，?0?a?1,a??1 ，
?y??x2?1. ……………………………………2分
?P?、P关于x轴对称,且P?0,1?,?P?点的坐标为?0，－1? ?P?B∥x轴,?B点的纵坐标为?1,
由?1??x2+1 解得x??2， ?B?2,?1,?P?B?2. …………………………………………3
?分
?OA??P?B，??CP?B∽?COA， …………………………………4分
CAOA12????． …………………………………5CBP?B22分
⑵ 设抛物线的解析式为y?ax2?m(a?0) ……………………6分
?抛物线经过A?01，?，?0＝a?m,a??m
?y??mx2?m． ………………………………………………7
分
?mx2?m??m ?P?B∥x轴?B点的纵坐标为?m， 当y??m时，2?m?x2?2??0，?m?0，?x?2?0，?x??2，
?B?2,?m，?P?B?2， ………………………………………8
?分
同⑴得分
CAOA12???. ………………………………9CBP?B22CA2?m为任意正实数时，?． …………………………10
CB2分
六、解答题（本题满分12分）
21．⑴证明：??ABC是等边三角形 ，
?AB?BC，?BAC??BCA?60?． ……………………1
分
?四边形ACDE是等腰梯形，?EAC＝60?， ?AE?CD，?ACD??CAE?60?，
??BAC+?CAE?120???BCA+?ACD，
即?BAE??BCD． ……………………2分
AB?CB，????ABE??CBD． …………3在?ABE和?BCD中??BAE??BCD，?AE?CD.?分
⑵答案不唯一．如?ABN∽?CDN．
证明：??BAN?60???DCN，?ANB??DNC，
??ANB∽?CND ． ………………………………………5分
AB2 其相似比为：??2． ……………………………………………6
DC1分
ANAB11⑶ 由（2）得??2，?CN?AN?AC． ………………8
CNCD23分
1同理AM?AC.
3?AM?MN?NC． ………………………………………9分
⑷作DF?BC交BC的延长线于F，
??BCD?120?，??DCF?60?． ……………………………………1O分
11在Rt?CDF中，??CDF?30?，?CF?CD?，
223?1?． ………………………………11?DF?CD?CF?1????22??2222分
在Rt?BDF中，BF?BC?CF?2??,DF?212523， 2
2?5??3?22 ?BD?BF?DF????????7． …………………………122?2????分