高三数学一轮复习材料 命题：张娟 毛得喜 审题：刘臻祥 2007-9-7
§5.8圆柱、圆锥、圆台和球
NO.33
【基础知识梳理】
1.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 （1）概念：圆柱、圆锥、圆台可以分别看做以_____________、______________、_______________为旋转轴，将_______、________、_________分别旋转一周而形成的______所围成的几何体. （2）___________叫做所围成的几何体的轴；_________________________叫做这个几何体的高； _____________________________叫做这个几何体的底面；__________________________叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做___________.
（3）平行于底面的截面图形是_____图形；过轴的截面（轴截面）分别是_______________图形. 2.球的结构特征
（1）概念：球面可以看作一个______绕着它的__________旋转一周所形成的______,球面围成的几何体，叫做______.球面的集合概念为：___________________________________________. （2）_________________叫球心；连接____________________叫做球的半径；连接__________ ________________叫做球的直径.
（3）一个平面截球得到的截面是_______________________；__________________________叫做球的大圆；__________________________叫做球的小圆.
（4）在球面上，两点之间的最短距离，就是__________________________________.我们把这个______叫做两点的_______________. 3.旋转体、组合体 （1）圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个____________绕着__________旋转产生的____所围成的几何体，这类几何体叫做_________，这条直线叫做________.
（2）我们周围的物体，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体_______而成的.这些几何体叫做__________.
【基础知识检测】
1.下列说法中正确的是 （ ）
A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
C.圆柱不是旋转体 D.圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 2.有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；⑥球的直径是球面上任意两点间的连线段；⑦用一个平面截一个球，得到的是一个圆；⑧不过球心的截面截得的圆是小圆.正确的是________________. 3.用一张4?8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是___________. 4.在半径为13cm的球在上有A、B、C三点，AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm则过A、B、C三点的截面与球心的距离为________.
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【典型例题探究】
题型1. （截面问题）圆台的两底面半径分别为5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台的两母线的截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线的距离分别是3cm和6cm，求截面面积
变式训练：一个圆台的上、下底面面积分别是1cm和49cm，一个平行于底面的截面面积为25 cm2，则这个截面与上下底面的距离之比是________.
题型2.（侧面展开问题）对于矩形ABCD，若AB=3，BC=4，以边AB为轴旋转形成圆柱，那么绕圆柱一周的绳子由点C到点D，最短多长？
变式训练：边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是__________.
题型3. （球面距离问题）半径为R的地球上两点A、B都在北纬45圈上，A、B的球面距离为
变式训练：设地球的半径为R，在北纬60?圈上的甲、乙两地，他们在纬度圈上的弧长是则这两地的球面距离是_________.
22?3R，A在东经30?线上，求点B的位置及A、B两点间的纬度圈上的圆弧长度.
?R，2
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【限时过关检测】 班级______ 学号______ 姓名______ 分数______
一、选择题（每题6分）
1.过球面上相异两点可能做球的大圆的个数是 （ ） A.有且只有一个 B.一个或无数个 C.无数多个 D.不存在这种大圆
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
3.用平行与圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1:3，这截面把圆锥母线分为两段的比是 （ ） A.1:3 B.1:3?1 C.1:9 D.3:2
4.已知球的两个平行截面的面积分别为5?和8?，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.5
5.甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球的半径之比是 （ ） A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:34:39 D. 1:23:23 6.（2006湖南）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)
的面积是 ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 22
二、填空题（每题6分）
7.一圆锥的轴截面顶角为1200，母线长为1，过顶点做圆锥的截面中，最大截面面积为________. 8.圆台的母线长2a，母线与轴的夹角为300，一个底面圆的半径是另一个底面圆半径的2倍，则两底面圆半径分别为______.
9.自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA2?MB2?MC2等于___________.
三、解答题(每题14+20分)
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10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到的一几何体.如果用一个与圆柱下地面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积.
11.已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是
??，B、C两点的球面距离是，求三棱锥O—ABC的体积. 43【体验高考】(每题6分)
1.（07福建）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝C两点间的球面距离为（ ）
，则A、
??2?A ．4 B． 2 C ．4 D． 2?2
2．（06湖南）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面， 若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 （ ） A．π B. 2π C. 3π D. 23?
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