中国教育领军品牌 2、定理：两直结平行，内错角相等． 定理：两直线平行，同旁内角互补． 三、平行线的性质定理与判定定理的区别与联系 条件和结论恰好相反 例1 （1）、如图１，若∠A=∠3，则 _____∥_____ ； 若∠2=∠E，则_____∥_____； 若∠____+∠_____= 180°，则____∥____． （2）、如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． 专题四：三角形内角和定理 一、三角形的内角和定理及推论 1、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论：由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论；推论可以当做定理使用 2、三角形内角和定理的推论： 推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 例1如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 6 www.gedu.org 一切为了孩子
中国教育领军品牌 二、辅助线 当问题的条件不够用、不够集中时，需添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的联系，把问题转化成已经会解的情况，我们把在原图上添加的线叫做辅助线 注：1）辅助线通常画为虚线 2）添加辅助线往往结合学习过的定理或概念 例2如图，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点； 证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。 三、三角形的外角和：三角形的外角和等于360°。 跟踪训练： 1．下列说法中正确的是（ ） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 2．下列说法中，错误的是（ ） A．菱形的四条边都相等 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．等腰梯形的对角线相等 3、下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 4、如图所示，不能推出AD∥BC的是（ ） 7 www.gedu.org 一切为了孩子
中国教育领军品牌 5、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示，已知?∠1=∠4，∠2=∠3．求证：直线c∥d． 小总结： 1、学习了本章的基本概念 2、学习了公理与定理 3、学习了平行线的判定和性质定理 4、学习了三角形的内角定理和以及推论 8 www.gedu.org 一切为了孩子
中国教育领军品牌 家 庭 作 业 一、选择题 1、下列语句中不是命题的是（ ） A．延长线段AB; B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等 2、下列命题中,真命题有( ) ①如果△A1 B1 C1∽△A2 B2 C2,△A2 B2 C2∽△A3 B3 C3那么△A1 B1 C1∽△A3 B3 C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=?b,那么a3=b3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列命题中，真命题是（ ） A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3、命题“同角的余角相等”改写成“如果?那么?”的形式是（ ） A．如果是同角的余角，那么相等 B．如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等 C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D．如果两个角互余，那么这两个角相等 4、如图7，ab∥，c⊥a?，∠1=130°?，则2∠等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题： 如图2，写出一个能判定直线a∥b的条件：______________ 二、解答题 1、已知：如图， 求证：EC∥DF. 9 www.gedu.org 一切为了孩子
，，且. 中国教育领军品牌 2、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。 求证：AB∥CD，MP∥NQ． 求FG的长。 A F D B G C 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8， 10 www.gedu.org 一切为了孩子