浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级数学上学期期中试题
一、仔细选一选（本题有12小题，每题4分，共48分）
1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断 2．二次函数y??(x?1)2?2的顶点坐标是（ ） A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2） 3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知?O?60?， 则?C?（ ）
A.20? B.25? C.30? D.45? 4.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 ( )
COA第3题
BA. 1 B .
111 C . D. 2345．在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等； ③度数相等的弧
是等弧； ④垂直于弦的直径平分弦； 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.若二次函数y?ax2的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点（ ） A. （2，-8） B.（-2，8） C. （8，-2） D.（-8，2）
7．半径为2cm 的⊙O中有长为23cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ） A．60° B. 90°
2C.60°或120° D. 45°或90°
8. 如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A B C 为抛物线与坐标
轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A．a?b??1 B．a?b??1 C．b<2a D.ac<0
9.. 如图是二次函数y?ax?bx?c的部分图象，由图象可知当 y>0时，
2x的范围是（ ）
A．x??1且x?5 B．x?5 C．?1?x?5 D．x??1或x?5 10..某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下,参观者从任意一个 入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )
A．
1 6B．
1 5C．
1 3D．
1 211. 如图，已知圆O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则在圆O上，到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 已知二次函数y??x?x?21,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分5别取m-1,m+1时对应的函数值y1、y2,则函数值y1,y2满足（ ） A．y1>0,y2>0 B．y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13． 二次函数y?1(x?3)2?5的对称轴是 . 214.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是
3，则a= . 515.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标
为（2，0）则点B的坐标为 ．
16.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.
1212
17．如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x的图象，C2是函数y=-x的图象，则阴影部
22分的面积是 .
第15题
第17题 18. 抛物线y=（m-1）x+2x+
2
1m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m= ． 2
三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，26题14分，共78分分）
19.（6分） 一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
20．（本题8分）如图，AB是半圆的直径，C、D是
（1） 求
的长.
的三等分点，点⊙O的半径为1.
第20题
（2）求图中阴影部分的面积.
8)，以点C为顶点21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB?4，点D的坐标是(0，的抛物线y?ax2?bx?c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
22.（8分）四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.
23.（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
24.（12分） 某商场购进一批单价为5元的日用商品。如果以单价7元销售，每天可售出
160件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元。
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值。
x ? 8 9 10 11 ? y ? ? （2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？