当
a??3，且b?3时，秩?A?<秩?A?，方程组无解；
当a??3，且b?3时，秩?A?=秩?A?=2<3，方程组有
无穷多解； 当a??3时，秩?A?=秩?A?=3，方程组有唯一解。
7．求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品
q个单位时的成本函数为：
C(q)?100?0.25q2?6q（万元）,
求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？ 解:
① c?q??100q?0.25q?6 c??q??0.5q?6
当q?10时
总成本：c?10??100?0.25?102?6?10?185（万元）
平均成本：c?10??10010?0.25?10?6?18.5（万元）
边际成本：c??10??0.5?10?6?11（万元）
②c??q???100q2?0.25 令 c??q??0得
q1?20
q2??20（舍去）
由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。
（2）.某厂生产某种产品
q件时的总成本函数为
C(q)?20?4q?0.01q2（元），单位销售价格为
p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少． 解:
R?q??pq?14q?0.01q2
L?q??R?q??C?q?
?14q?0.01q2??20?4q?0.01q2?
?10q?0.02q2?20
L??q??10?0.04q
令L??q??0， 解得：q?250（件）
L?250??10?250?0.02?2502?20?1230（元）
因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为
C?(x)?2x?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台
时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解: ?c??64?2x?40?dx??x2?40x?64?100 （万
元）
c?x???c??x?dx???2x?40?dx?x2?40x?c
∵固定成本为36万元 ∴c?x??x2?40x?36
c?x??x?40?36x
c??x??1?36x2
令c??x??0 解得：x1?6,x2??6（舍去）
因为只有一个驻点，由实际问题可知c?x?有最小值，故知
当产量为6百台时平均成本最低。
（4）已知某产品的边际成本C?(q)=2（元/件），固定成本为0，边际收入
R?(q)?12?0.02q，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
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解: L??x??R??x??C??x???12?0.02x??2?10?0.02x 令L?载 ?x??0 解得：x?500（件） ?10?0.02x?dx??10x?0.01x2?500550?L?? 550 500?10?550?0.01?550?10?500?0.01?500 =2470-2500=-25（元） ?2??2? 以删除!】 当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。 【本页是封面，下载后可最新资料，word文档，可以自由编辑！！ 精 品 文 档 下
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