（3）由于 an?1?an?an?an?1?令Sn??a2?a1?n?1n?2?n?2n?12?0………8分 22n?1n?210????2n?1n32222 n?1n?210则2Sn?n?n?1??2?1………9分
2222
两式相减，得：
? m??2 或
m?4 3又 0?m?2
4?m?2 ------------12分 322．解：(1) ∵l是线段AA?的中垂线，∴PA?PA?,
?
∴||PA|－|PO?||=||PA?|－|PO?||=|O?A?|=22. 即点P在以O?、A为焦点，以4为焦距，以22为实轴长的双曲线上，
x2y2??1. ………6分 故轨迹C的方程为22?M?2) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则直线m的方程为y?k(x,则由O?N??O,得
?y?k(x?2) x2??(x1?2)?2,y2??y1.由?2,得2?x?y?22(1?k2)y2?4ky?2k?. 0∴
y1?y2?4k1?k2,y1y2?2k221?k,
??16k2?8k2(1?k2)?8k2(1?k2)?0.
由y2??y1,y1?y2?4k1?k12,y1y2?2k221?k,消去y1,y2,得
81?k2?(1??)2????1??2.
∵??6,函数g(?)???∴
81?k2?1?2在[6,??)上单调递增.
?k2?6??2?61496,
49?1，所以 ?1?k??或?k?1
77171711故直线m的斜率k的取值范围为(?1,?][,1). ………14分