(1) 从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷(2) 该结构的许用载荷
[F]为最大，其最大值F为多少？
l1BxF2C[F]多大？
解：(1) 杆BC受力如图
FN1=
[?]1A，FN2=[?]2A
3?FN1?FN2?3[?]2A?[?]1A2 l 3F?FN2≤[?]2A
BFN1xlFFmaxx?FN2C(2) F在C处时最不利 所以结构的许用载荷
[F]?[?]2A
24. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为[压缩许用应力为[?]?，xlF1Cl2D?]?，且[?]??2[?]?，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑B[F]。
杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷(2) 当x为何值时
?0?x?2l?，F的许用值最大，且最大许用值为多少？ FB?解：(1) F在B处时最危险，梁受力如图(1) FN1?2F(压) , FN2?F(拉)
结构的许用载荷 [FlCFN1(1)lDFN2]?[?]A
?FN2?F(压) 2(2) F在CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时FN1Fmax?2A[?]??4A[?]?
25. 在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BCD[?]。为使结构的用料最省，试求夹角?的合理值。 F解：FN1?，FN2?Fcot? sin?FFN2Fcot?F?A1=N1?， A2= [?]sin?[?][?][?]lFllFcot?V?A1?A2l??cos?sin?cos?[?][?]长l，许用应力CFN1?FN2 ?lBFBFdV ?0，（???0）d?
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sin2?0?cos2?01?2?022sin?0cos?0sin?0， 即
sin2?0?2cos2?0?0
sin2?0cos2?0tan?0?2 当
?0?54.74时，V最小，结构用料最省。
26. 如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比
?的材料制成。若在管端的环形横
q?q?D截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。 解：长度的改变量
?l?l??l?lq? EEl厚度的改变量
???????????????qE
外径的改变量
?D?D??????D??D?q E27. 正方形截面拉杆，边长为202 mm，弹性模量E?200 GPa，泊松比??0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线
缩短了0.012 mm，试求该杆的轴向拉力F的大小。 解：对角线上的线应变
????0.012??0.0003
40???0.001 ?杆的拉力F??EA?160 kN
则杆的纵向线应变
???28. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为解：x处的轴向内力
?，试求自重引起的杆的伸长量。
1FN?x???gV?x???gA?x??x
3lF(x)dxl?gA(x)?xl?gxdx?gl2N??dx??杆的伸长量?l???003EA(x)0EA(x)3E6E
lx29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E?200 GPa，杆的横截面面积为A?5 cm2，杆长
l?1 m，加轴向拉力F?150 kN，测得伸长?l?4 mm。试求卸载后杆的残余变形。
解：卸载后随之消失的弹性变形?le残余变形为?lp?Fl?1.5 mm EAl=1mFl/3AF=150kNBFlC??l??le?2.5 mm
30. 图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求
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截面B的位移。 解：由整体平衡得FC?4?gAl 3l/3FABFl
4??BC段轴力FN?x???gA?x?l?
3??截面B的位移
lΔB??lBC??FN?x?dxEA4???gA?x?l?l5?gl23????dx??0EA6E0CFCx(?)31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。 解：杆AB受力如图
FN1AFN245?1FN3Cl/2FABΔy245?C3FFN2?0, FN1?FN3?
2Fl Δy??l1??l3?2EAA45?ΔxBl/2l/2A?l/2因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且FN2?0，杆2不变形。又沿45由A移至
A?。所以
FFl Δx?Δy?2EAF32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径D厚??80 mm，壁
?9 mm，材料的弹性模量E?210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变
???476?10?6，试问该物重多少？
解：圆筒横截面上的正应力
????F??E A1F??EA??E?π?D2?d2?
4d?D?2??62 mm
该物重
DF?200.67 k ND33. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积
A?100 mm试求：
2，弹性模量E?200 GPa。载荷F1?5 kN，F2?10 kN，
A45?C1mF2BF11m(1) 杆CD的伸长量?l； (2) 点B的垂直位移?B。
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FAyFAxA1mFN45?C1mF2BF1解：杆AB受力如图
?MA?0，FN2?F2?2F1?0 245?FN?2?F2?2F1??202 kN
Fl?l?N?2 mm
EAAC?lΔCBΔBΔB?2ΔC?22?l?5.66 mm
34. 如图示，直径d?16 mm的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作?0.0009。已知钢材拉伸时的弹性模量E?210 GPa。试A1.5mCB2m用时，测得杆AB的纵向线应变?求：
(1) 力F的大小； (2) 点D的水平位移。 解：折杆BCD受力如图
（1）?MC2mDF?0，FN?1.5?F?2?0
FCyFCxC2mDFFNBC1.5mB?l2mΔDxDy1.51.5?E?A?28.5kN 22（2）?l??l?0.0018 m?1.8 mm F?FNΔDx?l ?21.52ΔDx??l?2.4 mm
1.535. 如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为量密度为
1.5m?，设杆件的横截面面积为A，质?。则截面C处的轴力FNC? 。
2?AlxqAlBx??答：?A?x?l??
?2?36. 如图示，两端固定的等直杆AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为l，拉压刚CxBql2qx(l?x)度为EA，试证明任意一截面的位移?x?，最大的位移?max?。 2EA8EA证：由平衡条件得FA l?FB?ql?0
l?FA?qx?dxFNdxFAlql2?l??????
0EA 0EAEA2EAql由变形协调条件?l?0，得FA?
2xFAAlqBFB 9
FA?qxFAxqx2qlxqx2qx(l?x) ?x??dx????? 0EAEA2EA2EA2EA2EA x令
?x??0，ql?2qx?0
?l时，杆的位移最大，?max2l?l?q?l??2?2?ql2 证毕。 ??2EA8EAGA5m2mD3mC1mFFB即当x37. 图示刚性梁AB，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G、F，已知钢丝的弹性模量E处受到载荷F位移。
解：设钢丝轴力为
由?MA?210 GPa，横截面面积A?100 mm2，在
C
?20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂
FN，杆AB受力如图示。
FAA5mDD?DFNFN3mC1m4F?11.43 kN 7FNl钢丝长l?8 m，?l??4.354 mm
EA?5?D??B??l, D?
?B9?0得 FN?B5由此得 ?D??l?1.555mm
148所以 ?C??D?2.49 mm
5AFCB?C?B 10