第一部分 第四章 第18讲
命题点1 全等三角形的判定
1．(2018·云南16题6分)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．
证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC．
AB＝AD，??
∵在△ABC和△ADC中，?∠BAC＝∠DAC，
??AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．
2．(2015·云南16题5分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
解：添加∠BAC＝∠DAC．(答案不唯一)理由如下： ∠B＝∠D，??
∵在△ABC和△ADC中，?∠BAC＝∠DAC，
??AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)．
3．(2018·曲靖17题6分)如图，在平行四边形ABCD的边AB，
CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数． (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CEM＝∠AFN.
FN＝EM，??
∵在△AFN和△CEM中，?∠AFN＝∠CEM，
??AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．
(2)解：∵∠CMF＝∠MEC＋∠ECM，∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，
∴∠ECM＝107°－72°＝35°. ∵∠ECM＝∠NAF， ∴∠NAF＝35°.
4．(2014·曲靖22题10分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．
(1)证明：∵AD⊥CE， ∴∠2＋∠3＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3. ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°，
∠ADC＝∠E，??
在△ACD和△CBE中，?∠3＝∠1，
??AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)． (2)解：∵△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CE＝AD＝4，∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3. ∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD， BEEF
∴△BEF∽△ADF，∴AD＝DF. 设EF＝x，则DF＝1－x， 3x33∴4＝，解得x＝7，∴EF＝7.
1－x 命题点2 全等三角形的判定与性质
5．(2018·昆明15题6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠DAC＋∠1＝∠2＋∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE.
∠B＝∠D，??
∵在△ABC和△ADE中，?AB＝AD，
??∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(ASA)， ∴BC＝DE.
6．(2017·云南15题6分)如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC， ∴BC＝EF.
AB＝DE，??
∵在△ABC和△DEF中，?BC＝EF，
??AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠ABC＝∠DEF.
7．(2016·云南16题6分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D．
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.
AC＝CE，??
在△ABC和△CDE中，?∠A＝∠ECD，
??AB＝CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠B＝∠D．
8．(2016·昆明16题6分)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE.
证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE.
∠A＝∠FCE，??
∵在△ADE和△CFE中，?∠ADE＝∠CFE，
??DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AE＝CE.
9．(2014·云南16题5分)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
AD＝BC，??
证明：∵在△ADB和△BCA中，?∠DAB＝∠CBA，
??AB＝BA，∴△ADB≌△BCA(SAS)， ∴AC＝BD．
10．(2016·曲靖16题6分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．