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道是有衰落的，但是在每个子信道上可以近似看成是平坦的，只要通过简单地频域均衡就可以消除频率选择性衰落新到的影响；同时利用FFTIfFFT的周期循环特性，在每个传输符号前加一段循环前缀（Cyelicprefix，CP），可以消除多径信道的影响，防止码间干扰（Intersybol Inteerfrence，ISI）。
OFDM系统收发机的典型框图2-1所示[8]。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。
发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散Fourier反变换（IDFT）将数据的频谱表达式变到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。
接收端进行与发送端相反的操作，将射频（Radio Frequency，RF）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号，子载波的幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接受或发送。
图2-1 OFDM收发机框图
RF RX ADC 时频同步 信道译码 解交织 解调 信道均衡 P/S 去循环前缀 S/P IFF（TX） FFT（RX） 信道编码 交织 调制 插入导频 S/P P/S 加循环前缀和加窗 RX TX DAC 4
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2.1.1 串并变换
数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可利用的宽带。但在并行数据传输系统中，许多符号被同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。
在OFDM系统中，每个传输符号的速率在几十比特每秒到几十千比特每秒之间，所以必须进行串行变换[13]，将输入串行比特流转换成可以传输的OFDM符号。由于调制模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因而每个子载波可以传输比特数也是可变化的，所以串行变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原始的串行数据。
当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的零点会造成在邻近的子载波上发生的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况比较，大多数前向纠错编码在错误均匀分布的情况下会工作的更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机的分配到各个子载波上来实现。在接收端，进行一个对应的逆过程还原出原始信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来顺序，同时还可以分散由于信道衰落引起的一连串的比特错误，使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码的性能，并且系统的总性能也得到改进。
2.1.2 字载波调制
一个OFDM符号之内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波[11]。其中，N表示子载波的个数，T表示OFDM符号的持续时间，是分配给每个子载波的数据符号，是第i个子载波的载波频率，矩形函数则从开始的OFDM符号可以表示为式（2-1）所示：
s(t)?Re{?direct(t?ts?i?0N?1Ti)exp[j2?(fc?)(t?ts)]},ts?t?ts?T (2-1) 2Ts(t)?0,其他通常采用等效复基带信号来描述OFDM的输出信号,见式（2-2）所示：
s(t)??direct(t?ts?i?0N?1Ti)exp[j2?(fc?)(t?ts)],ts?t?ts?T (2-2) 2Ts(t)?0,其他式(2-2)中，的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际系统中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子载波信号和合成的OFDM符号。在（图2-2）中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中，。在接收端将接收到的同相和正交分量映射回数据信息，完成子载波解调。
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e?0 jtjt e? d0 0? 0 j?t 1 s(t) 1 S/P + 信道 deed ?j?t1 1 积分 P/S 积分 d ? ? ? ? e?jN?1t e?jN?1t dN?1 积分 ? dN?1
图2-2 OFDM系统的基本模型
2.1.3 OFDM的IDFT/DFT实现
离散傅里叶变换[1]（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。
以t?ts为起始时刻的OFDM符号可以表示为式（2-3）所示：
s(t)??dtrect(t?ts?t)exp(j2?fi(t?ts))，ts?t?ts?T （2-3） 2t?0式（2.3）实部和虚部分别对应于OFDM 符号的同相和正交分量，实际应用中可以分别与相应子载波的cos 分量和sin 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM 符号。
收端对应OFDM 解调，其第k 路子载波信号解调过程为：将接收信号与第k 路的解调载波exp(?j?2k?Nt)相乘，然后将得到的结果在OFDM 符号的持续时间T 内进行
TN?1积分，即可获得相应的发送信dk'。实际上，式（2-3）中定义的OFDM 复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换（IDFT）实现。令式（2-3）的ts=0,t=KT/N(k=0,1,?,N-1)，则可以得到式（2-4）：
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2?kikTs?s()?dexp(j),0?K?N?1 （2-4） k ?iNNi?0N?1在式（2-4）中，sk即为di的IDFT 运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号di，可以对sk进行DFT 变换得到式（2-5）：
2?ki?j),0?i?N?1 (2-5) di??skexp(Nk?0N?1由上述分析可以看出，OFDM 系统可以通过N 点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过载波调制之后，发送到信道中；在接收端，将接收信号进行相干解调。然后将基带信号进行N 点DFT 运算，即可获得发送的数据符号di。实际应用中， 可用快速傅里叶变换（FFT/IFFT）来实现OFDM 调制和解调。N 点IDFT 运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT 可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为(N2)log2(N)。
2.1.4 保护间隔与循环前缀
应用OFDM一个重要的原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。把输入数据流串并变换到N个并行的子载波中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此，时延扩展与符号周期的数值比也同样降低N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号中之间插入保护间隔（Guard Interval，GI），而且保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内可以不插任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传输的影响，会产生载波间干扰（ICI），即子载波之间的正交性遭到破坏，这种效应如图2-3所示：
复制保护间隔保护间隔IFFTIFFT输出IFFT时间TgTs符号N－1符号N符号N＋1TFFT
图2-3 插入保护间隔
由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，因此，图2-4中给出了第一个子载波和第二个子载波的时延信号。从图中可以看出，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波与带有时延的第二子载波之间的周期个数之差不再是正数，所以当接收机试图对第一个子载波进行解调时，第二个子
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载波会对其造成干扰，同样，当接收机对第二子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。
为了消除由于多径所造成的ICI，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号这样就可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数也是整数。这样时延小于保护间隔的时延型号就在解调过程中产生ICI。
子载波1延迟的子载波2子载波2对子载波1的干扰部分保护时间OFDM符号周期FFT积分时间 图2-4 子载波间隔
2.2 正交幅度调制（QAM）
正交幅度调制又称为正交振幅键控，记作QAM（Quadrature Amplitude Modulation）。
QAM是一种将两种调幅信号（2ASK和2PSK）汇合到一个信道的方法，因此会双倍扩展有效带宽。正交调幅被用于脉冲调幅，特别是在无线网络应用。正交调幅信号有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期，来自积分术语）。一个信号叫I信号，另一个信号叫Q信号。从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。
QAM是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。该调制方式通常有二进制QAM（4QAM）、四进制QAM（l6QAM）、八进制QAM（64QAM）等，对应的空间信号矢量端点分布图称为星座图，分别有4、16、64、?个矢量端点。电平数m和信号状态M之间的关系是对于4QAM，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK相同
同时它是一种频带利用率很高的数字调制方式，受到了人们的高度重视。多进制正交调幅（MQAM—M-ary QAM）是一种既调幅又调相的数字调制，它是用载波的不同幅度及不同相位来表示多进制数字信息。
2.2.1 QAM信号的产生
QAM信号使用两个正交载波cos(2?fct)和sin(2?fct)，其中每个都被一个独立的信息比特序列所调制。相应的信号波形可以表示为式（2-6）所示：
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