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三角形。?0为脉冲宽度。而其它延迟时，自相关函数值为－1/7, 即码位长的倒数取负值。
f（t） t ???? f（t-?） t ? ? （a）
（b）
f（t） 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 t 当码长取得很大时，它就越近似于图3-1(b)中所示的理想的随机噪声的自相关特性。自???? ????然这种码序列就被称为伪随机码或伪噪声码。由于这种码序列具有周期性，又容易产生，它就是下面即将介绍的m序列，成为直扩系统中常用的扩频码序列。 扩频码序列除自相关性外，与其他同类码序列的相似性和相关性也很重要。例如有许多f（t-?） 用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分。换 句话说，就是要选用互相关性小的信号来表示不同的用户。两个不同信号波形f(t)与g(t)
之间的相似性用互相关函数来表示： t ? 222如果两个信号都是完全随机的，在任意延迟时间 t 都不相同，则上式为0。如果有一定
（d） 的相似性，则不完全为0c。两个信号的互相关函数为0，则称之为是正交的。通常希望两个信（）
??c???? 1?limT??T?T/2?T/2ft?t?g?t???（3-2） ? ?dt ??0 0号的互相关值越小越好，则它们越容易被区分，且相互之间的干扰也小。
3.2 m序列
图3-1 随机噪声的自相关性
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。二进制的m序列是一种重要的伪随机序列，
有优良的自相关特性。容易产生、规律性强，但其随机性接近于噪声和随机序列。m序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用，并在m序列基础上还能够成其它码序列，因此无论从m序列直接应用还是从掌握伪随机序列基本理论而言，应该熟悉m序列的产生及其主要特性。
顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序
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列。在二进制移位寄存器发生器中，若n为级数，则所能产生的最大长度的码序列为2n－1位。
现在来看看如何由多级移位寄存器经线性反馈产生周期性的m序列。 图3-2 (a)为一最简单的三级移位寄存器构成的m序列发生器。
图中Dl、D2、D3为三级移位寄存器，为模二加法器。移位寄存器的作用为在时钟脉冲驱动下，能将所暂存的“1”或“0”逐级向右移。模二加法器的作用为图中(b)所示的运算，即0十0＝0，0十1＝1，1十0＝l，l十1＝0。图(a)中D2、D3输出的模二和反馈为Dl的输入。在图(c)中示出，在时钟脉冲驱动下，三级移位寄存器的暂存数据按列改变。D3的变化即输出序列。如移位寄存器各级的初始状态为111时，输出序列为1110010。在输出周期为23－1＝7的码序列后，D1、D2、D3又回到111状态。在时钟脉冲的驱动下，输出序列作周期性的重复。因7位为所能产生的最长的码序列，1110010则为m序列。
输入 输出 D1 D2 D1 D2 D3 1 1 1 D3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 输出 0 1 1110010 1 钟脉冲 1 m 序列发生器0 0 （a）三级移位寄存器构成的0 1 0 （c）D1、D2、D3、输入 （b）模二加法器的运算 图3-2 周期性m序列的产生
这一简单的例子说明：m序列的最大长度决定于移位寄存器的级数，而码的结构决定于
反馈抽头的位置和数量。不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列。有的抽头组合并不能产生最长周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结构的码序列，已经进行了大量的研究工作。现在已经得到3 -100级m序列发生器的连接图和所产生的m序列的结构。 例如4级移位寄存器产生的15位的m序列之一为111101011001000。同理我们不难得到31、63、127、255、511、l023?位的m序列。
一个码序列的随机性由以下三点来表征：
1. 一个周期内“l”和“0”的位数仅相差1位。
2. 一个周期内长度为 l 的游程(连续为“0”或连续为“l”)占1／2，长度为2的游程占l／4，长度3的游程占l／8。只有一个包含n个“l”的游程，也只有一个包含(n—1)个“0”的游程。“l”和“0”的游程数相等。
3. 一个周期长的序列与其循环移位序列比较，相同码的位数与不相同码的位数相差l
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位。
在m序列中一个周期内“1”的数目比“0”的数目多 l位。例如上述7位码中有4个“1”和3个“0”。在15位码中有8个“l”和7个“0”。
在表3-2中列出长为15位的游程分布。 表3-2 111101011001000游程分布 游程长度（比特） 1 2 3 4 “1”的 游程数 2 1 0 1 游程总数8 “0”的 游程数 2 1 1 0 所包含的比特数 4 4 3 4 合计15
一
般说来，m序列中长为R的游程数占游程总数的l／2k。
m序列的自相关函数由下式计算：
R????A?D， A-“0”的位数；D-“1”的位数 （3-3） A?D1,?????????????????0?? （3-4） ??1?,????????????0??P令p =A + D = 2n －1 则：
R???设n = 3, p = 23 － 1 ＝ 7， 则：
R???,?????????????????0?1? （3-5） ??1?,????????????0?7?它正是图3-1 (d)中所示的二值自相关函数。
m序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列还是m序列，只是相移不同而已。例如1110100与向右移三位后的序列1001110逐位模二相加后的序列为0111010，相当于原序列向右移一位后的序列，仍是m序列。
m序列发生器中移位寄存器的各种状态，除全0状态外，其他状态只在m序列中出现一次。如7位m序列中顺序出现的状态为111，110，101，010，100，00l和011，然后再回到初始状态111。 m序列发生器中，并不是任何抽头组合都能产生m序列。理论分析指出，产生的m序列数由下式决定
F?2n?1?/n （3-6） 其中由F(X)为欧拉数(即包括1在内的小于X并与它互质的正整数的个数)。例如5级移
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位寄存器产生的 31位m序列只有6个。
3.3 GoId码序列
m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。R2Gold提出了一种基于m序列的码序列,称为Gold码序列。这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。
如有两个m序列，它们的互相关函数的绝对值有界，且满足以下条件：
R????1?n2?1,n为奇数?2 （3-7） ??n?1?22?1，n为偶数?不是4的倍数??我们称这一对m序列为优选对。它们的互相关函数如图3-3(实线)，由小于某一极大值的旁瓣构成。
31位自相关 互相关 图3-3 自相关和互相关函数曲线
如果把两个m序列发生器产生的优选对序列模二相加，则产生一个新的码序列，即Gold
序列。
图3－4(a)中示出Gold码发生器的的原理结构图。图中码发生器1和码发生器2为m序列优选对。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。因为总共有2n?1个不同的相对位移，加上两个n级移位寄存器可以产生2n?1个Gold序列。因此，Gold序列数比m序列数多得多。例如n=5，m序列只有6个，而Gold序列数为25?1?33。
码发生器1 钟源 码发生器2 （a）Gold码发生器的的原理结构图 码3（码1?码2）
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1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （b）两个5级m序列优选对构成的Gold码发生器 图3-4 Gold码发生器的的原理结构图
图3－4(b)中为两个5级m序列优选对构成的Gold码发生器。这两个m序列虽然码长 相同，但相加以后并不是m序列，也不具备m序列的性质。
Gold序列的主要性质有以下几点：
Gold序列具有三值自相关特性，类似图3-3中的自相关与互相关特性。其旁辩的极大值满足上式表示的优选对的条件。
两个m序列优选对不同移位相加产生的新序列都是Gold序列。因为总共有2n－1个不同的相对位移，加上原来的两个m序列本身，所以，两个m级移位寄存器可以产生2n＋1个Gold序列。
采用Gold码族作为地址码，其地址数大大超过了用m序列做地址码的数量，所以Gold码序列在多址技术中，特别是在码序列长度较短的情况下，得到了广泛的应用。
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