2015中考题——四边形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
3. （2015莱芜市）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4、（2015年株洲市）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形 3.（2015年杭州市）下列图形是中心对称图形的是( )
6. （2015四川省泸州市）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
7．（2015资阳市）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
=BC=1，E、F为线段AB上两动10．（2015资阳市）如图6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分 1别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH =；
21③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正确结论为（ ）
2A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9. （2015南充市）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
（A）1:2 （B）1:3 （C）1:2 （D）1:3 D A C E B
5．（2015益阳市）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的．．是
A．?ABC?90?
C．OA?OB
B．AC?BD D．OA?AD
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图2
2015中考题——四边形
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
14．（2015年怀化市）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是____________ 15、（2015年株洲市）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等 于
16. （2015四川省泸州市）如图，在矩形ABCD中，BC?2AB，∠ADC的平分线交
边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH ②DH=22EH ③HO?1AE ④BC?BF?2EH 2其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）. AB
A AD
G
F O FF HOH EBE B C 第16题图E DC第15题图第14题图
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
DC20．（2015乐山市）如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠使，点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E. （1）求证：?DCE??BFE；
（2）若CD?2，?ADB?30?，求BE的长.
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ADBEF图8C2015中考题——四边形
19. （2015济宁市）(本题满分8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠DAC的平分线AM； D（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF. A猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明.
BC
16、（2015年株洲市）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
b?1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形各边2上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是bS?a?表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
yy87654321O1234图1第16题图56789xO12345图26789x8 7 6 5 4
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2015中考题——四边形
24. （2015南充市）（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长．
D C Q
P A B
P'
23. （2015莱芜市）（本题满分10分）
在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. A E D
A E D A E A E D D G H G G G H O O O H O H
B F C F C B C B F B F C 图① 图② 图③ 图④
（第23题图）
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