变流器内部已经有过欠压、过欠频保护代码，因此只需要考虑主动式检测方法即可。 3
防孤岛保护的不可检测区域分析 3.1 ?P??Q坐标系
防孤岛负载的幅值和相位为（f0为谐振频率）：
Zload?211?1?R????C???L??1?2R1?ff?21?Qf?0??ff0??2、?load?tan??1??C?R????L???1?tan??????f0f??Q??f???
f0????f??——f0?电网未断开前：
Pload?Vg212?LC、Qf?RCL
R、Qload?Vg?2?1???C??PloadQf??L??ffg?0??? ?ff0??g?
——Vg电网电压、fg电网频率
?P?Pload?Pinv、?Q?Qload?Qinv
电网跳闸时，RLC负载由变流器提供能量，并网端的电压和频率依靠局部负载的特性，负载需求的功率由变流器的控制策略决定。
Pload??PinvR,Pinv恒定?Pinv,当Va?? ??IinvR,Iinv恒定Qload=Qinv=0变流器工作在恒功率状态下： 脱网前存在：
?ffg?PloadQf?0???f?f0??g?
Pinv?PPinv?Pload?PinvPinv?PloadPinv?1?Vg2RPinv?1、
?QPinv?QloadPinv脱网后，并网点a处的电压有效值为Va?2PinvR，设定Va、fa工作范围可得：
2?Vg??P?Vg??1???????1
VPVinv?min??max??ffg?Vg?minQ????f?fVfmin?max??g2??Q?Vg??ffgmax??Q?????f?P?fVfmaxinv?min???g2?? ??变流器工作在恒电流状态下： 脱网前存在：
?ffg?0PloadQf????f?f0??g?
VgIinv?PPinv?Pload?PinvPinv?PloadPinv?1?Vg2RVgIinv?1、
?QPinv?QloadPinv脱网后，并网点a处的电压有效值为Va?IinvR，设定Va、fa工作范围可得：
VgVmax?1??PPinv?VgVmin?1
VgVmax?ffgminQf???ffmin?g??Q?fVgfgmax?Qf?????P?fVfmaxinvmin??g?? ??相位跳变方案的NDZ边界可用?load??th表示：
?load?tan可化为：
tan?1?1?Qload???1???1??C???tan?? ?R??LP?????load?????QPinv??Q?1或??tan??????th thP??P?inv??1??PPinv?3.2 L?Cnorm坐标系
上面的不可检测区域的坐标系是?P??Q，不能用来评估主动式反孤岛方案的有效性，所以采用基于具体负载参数的坐标系，以电感L为横坐标，电容Cnorm为纵坐标。
定义Cnorm?为负载电感）。
孤岛效应发生必须满足相位平衡关系?load???inv，即atn代入Cnorm?CCres?C?L，可得tan2g?1CCres2?C?gL（C为负载电容，?g?1LCres_谐振频率_电网频率，L
?1?R?????L??1??C???????vni，
?R??L??2???1?2Cnorm??g????????inv。 ????——AFD检测方案
以向上频移为例，采用恒频率偏移（即?f不变）的变流器输出电流为：
ik?2Isin?2???fvk?1??ft ???采用恒频率偏移的变流器输出电流的基波分量超前于电压的相位角?inv，近似为
?inv?0.5?tz。
因为tz?1fv1fi1f1f??f?R??L?????，所以?inv??f??1?f???，即：
f??f?1tan?12???1?2Cnorm??g????1?1???f????? ?f??f??f???因此可得，tan?1?R??L??2???1?2Cnorm??g?????f。 ?????f???1?f???。 ??2RC?2?LC?2所以孤岛系统的稳态频率可近似为f?
当孤岛系统达到上式确定的，比负载谐振频率
2?1LC略高的稳态频率时，系统的频
率将不再升高。如果稳态频率位于过欠频保护的范围内且RLC负载的电压幅值也在过欠压保护的范围内，孤岛效应将不会被检测出来。
分别设??2?fmax和??2?fmin可得AFD方案下的NDZ边界为：
Cnorm_max2fg?fg2?L?f??2?1?C?、?norm_min2fmin?Rfmax?222?2?L?f??1??
R??——滑膜频移检测方案 此方案的相位判据为：tan2?1?R??L??2???1?2Cnorm??g????????SMS?????f?，则其NDZ边界为：
2Cnorm_maxfgfg?2?fminL?SMS?、C??2?1?norm_min?2fmaxfmin?R?2?fmaxL?SMS??1???
R??——sandia频移检测方案 此方案的相位判据为：tan界为：
Cnorm_max2fg??fminL?cf?K???? ?2?1????fmin?R?2fg??fmaxL?cf?K???? ?2?1????fmax?R?22?1?R??L??2???1?2Cnorm??g???????0.5??cf?K???，则其NDZ边????Cnorm_min——R=32.26Ω、?f?0.25Hz、?m=10°、fm?fg?3Hz，可得下图：
可知，当L很小（C很大）或RC负载时，主动检测可能趋于失败。 3.3 Qf?f0坐标系
L?Cnorm坐标系不能很好的反映负载电阻的变化对不同反孤岛方案NDZ的形状及大小
的影响，建立Qf?f0坐标系（Qf_负载品质因数，f0负载谐振频率）。
由?load?tan?1?Qf?????f0?ff????可知，负载阻抗角受Qf、f0影响，而Qf?Rf0????1?CL。
定义在此坐标系中的相位判据为：?load?tan——AFD检测方案
??f0f????Qf??????inv。 ff?0?????以向上频移为例，变流器输出电流频率总是比前一周期的电压频率快?fik?fv(k?1)??f。
f，
当孤岛效应发生且系统到达稳态时，变流器输出电流超前于端电压的相位角?inv可近似为：?inv?0.5?tz??f??1?f???，即
f??f?1tan?1??f0?1?f??1Q????f??f?????
ffff??f???0??????ff???f??简化可得，Qf?0?。 ?fff0??所以孤岛系统的稳态频率可近似为f?f0?2??ff0Qf2，可得负载的谐振频率f0为：
22f0????f????f?2Qf?4Qff
AFD方案下的NDZ边界为：
f0_max????f????f?2Qf2?4Qffmax22,f0?fg
f0_min????f????f?2Qf2?4Qffmin22,f0?fg
——滑膜频移检测方案