bj?j?1,2,?,n?，从Ai到Bj运送药物的单位时间成本为cij，见表3：
表3 药物运输时间成本表
产地
A1 A2 ? Am 需求量
需求地
? ? ? ? ?
Bn C1n
B1 C11
C21 ? Cm1 b1
B2 C12
产量
a1 a2 ? am
C22
?
C2n
? Cmn bn
Cm2
b2
?
建立如下数学模型：
minz???cijxij
i?1j?1mn满足
?n??xij?ai?j?1?ms..t??xij?bj?i?1?xij?0???i?1,2,?,n??j?1,2,?,m?
5.2 模型二的求解
设B1,B2,B3分别代表几内亚、利比里亚以及塞拉利昂；A1,A2,A3,A4,A5,A6分别代表能够生产药物的美国、中国、日本、俄罗斯、法国以及瑞士。
根据网站http://.who.int/en/收集到的数据，确定各个国家药物需求量:
b1?3793, b2?10666, b3?13609,那么a1?a2?a3?a4?a5?a6?4678。
通过产地与需求地的距离，计算时间成本，得到表4：
表4 运输药物时间成本表
需求地
产地
几内亚
美 国 中 国 日 本 俄 国 法 国 瑞 士 需求量
把数据带入上述模型，可以得到：
利比里亚 塞拉利昂
产量
10.0 13.3 15.4 7.2 4.8 4.7 3793
10.1 13.3 15.8 7.6 5.3 5.3
10.2 13 15.8 7.5 5.1 5.1
4678 4678 4678 4678 4678 4678
10666 13609 28067
minz???cijxij
i?1j?163 ?10.x0x1111?10.2?1x0.?213x13.x1?3.2?13223x x4?133.3x?3115.215.8?15.8x33?7.2x41?7.6x42?7.5x43?4.8x51?5.3x52?5.1x53?4.7x61?5.3x62 ?5.1x63 满足
?x11?x12?x13?4678?x?x?x?4678?212233?x31?x32?x33?4678??x41?x42?x43?4678?x?x?x?4678?515253s..t?
x?x?x?4678?616263?x11?x21?x31?x41?x51?x61?3793??x12?x22?x32?x42?x52?x62?10666?x?x?x?x?x?x?13609?132333435363??xij?0?i?1,2,?,6;j?1,2,3?利用Lingo软件确定出各个产地运往不同需求地的药物量，然后得到最优调
运方案，结果如表5：
表5 各地药物需求分配表
需 求 地
产 地
几内亚
美 国 中 国 日 本
俄 国 法 国 瑞 士
从表3表4筛选出运输到各地用时最短的调运方案为:瑞士运往几内亚3792剂药物，耗时4.7小时；美国运往利比里亚4678剂药物，日本运往利比里亚4677剂药物，俄国运往利比里亚1311剂药物，共耗时15.8小时；中国运往塞拉利昂4678剂药物，俄国运往塞拉利昂3367剂药物，法国运往塞拉利昂4678剂药物，瑞士运往塞拉利昂886剂药物，共耗时13小时。
0 0 0 0 0 3792
利比里亚 4678 0 4677 1311 0 0
塞拉利昂 0 4678 0 3367 4678 886
六、模型三的建立及求解
尽管以上两个模型基于收集到的数据，能够反映埃博拉病毒的传播趋势，但是它们都只是片面的。实际上，有很多潜在的因素可能影响模型的变化，从以下四个方面考虑：疫苗的预防及药物的治疗、气候、运输工具、地形。 6.1 疫苗的预防及药物的治疗（最优隔离控制法）
控制传染病最好的方法是隔离控制，下图为加入被隔离染病者舱室的舱室图：
图5：加入隔离后的舱室转移图
通过模型的稳定性分析，可以知道要想消除疾病必须得隔断染病者输入，这也是当传染病暴发时，政府控制染病者流动的原因，所以假设在模型的输入输出中没有染病者。
于是可以建立如下的微分代数系统：
?s?i?qJ????s?s?a??W???s?i?qJ???????d?u?i?i?W?? ?r?c???i??J??r????j??i?(?????)J???0?s?i?r?J?N式中a?,b?,c?表示易感者，染病者和治愈者的输入率。 系统的初始值s?0?,i?0?,J?0?,r?0?,N?0?给定。
考虑到如何实施控制方案才能保证疾病大规模爆发的同时，要使付出的各种代价（包括政治代价、政策代价、经济代价等）达到最小，采用这样的性能指标
J?u???
tf0?Cu2??B1i?B2J??dt，其中tf为末端时刻，此性能指标考虑了染病者人
2??
数和实际隔离控制u所付出的代价。事实上，在整个时间段上采用最大强度的隔离控制必然会使染病者数量减小，然而任何控制都是有代价的，所以实施隔离控制的代价应该在性能指标中考虑到，性能指标中的B1,B2 和C分别是相应的权重，表示对应的代价的重要程度。
目标是寻找最优控制u*使得
J?u*??minJ?u?
?其中，u是关于tt??0,tf为指定常数。
?控制约束集合????的函数，
?u∣e?u?e,e,e??0,1????对于初值已给定的系统，给定目标函数：
J?u???tf0?Cu2??B1i?B2J??dt
2???存在一个最优控制u??，使得J?u*??minJ?u?。
极值原理给出了最优控制的必要条件，将最优控制问题转化为最小化的哈密顿函数问题，状态方程的不同以及终端条件的不同，都会使得横截条件发生变化。下面应用极值原理求解最优控制律。
将本文所讨论的最优控制问题转化为最小化哈密顿函数问题：
C25设H?B1i?B2J?u???ifi，其中fi是第i个系统状态方程的右端，?i是
2i?1协态变量，如果u*是上面系统的最优控制，s,i,r,J,N是相应的状态解，那么存在协态变量?1?t?,?2?t?,?3?t?,?4?t?,?5?t?使得：
协态方程：
?1??1????1??2??2??B1+??1-?2???i?qJ?W??5
+?2??+?+d?+??2-?4??-?5-?3?，?3=?3?-?5 W?qs?4=-B2???1??2???4?????????5??3?
W?s